在△ABC与△A1B1C1中，已知AB<A1B1，BC<B1C1，CA<C1A1。
则下列五个结论中，正确结论的个数为？
①△ABC的边BC上高的长度一定小于△A1B1C1的边B1C1上高的长度。
②△ABC的边BC上的中线长度一定小于△A1B1C1的边B1C1上的中线长度。
③△ABC的面积一定小于△A1B1C1的面积。
④△ABC的外接圆半径一定小于△A1B1C1的外接圆半径。
⑤△ABC的内切圆半径一定小于△A1B1C1的内切圆半径。
有一个等腰三角形ABC，AB=AC；在底边BC上任取一点D（点D不与B、C重合），作DE⊥AB于E、DF⊥AC于F。已知DE+DF=2，那么下列说法中错误的个数：
①线段DF可能等于1，此时点D为BC边的中点；
②线段AD可能等于1，此时∠BAC＞90°；
③S△ABC可能等于1，此时AC=1。
(图片仅供参考)
如图，是一个直三棱锥，△ABC为底面，三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，若设△AOB、△AOC、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则此三棱锥的体积为？（用S1，S2和S3表示）
已知点A(1，2)，过点P(5，-2) 的直线与抛物线y2 = 4x 相交于B、C 两点，则△ABC 的形状是？（A不与B、C重合）
对于直角坐标平面内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：
||AB|| = |x2 - x1| + |y2 - y1|，给出下列三个命题：
① 点C 在线段AB 上，则||AC|| + ||CB|| = ||AB|| ；
② 在△ABC中，若∠C = 90°，则||AC||2 + ||CB||2 = ||AB||2 ；
③ 在△ABC中，||AC|| + ||CB|| > ||AB|| .
其中真命题的个数为？
某天夜晚，木的同桌火看着八年级数学的一道题，顿时犯难了，不时的挠挠脑袋，有时还敲着桌子，木看见这样，对火说：火，你有什么烦恼吗？火看见自己的同桌，一名数学大学霸对自己说，感觉自己找到了黑暗中的一丝曙光啊，急急忙忙地拉住木得手，对木说：木，我这里有一道数学难题，你帮我看看。木拿过题目，看着题上说：假定有两个三角形全等，分别是△ABC≌△DEF，若AB等于5，BC等于7，求DF的取值范围。木不愧是一个数学学霸，略微思考几秒后，便想出了答案。你们知道答案吗？注：第三边用X表示
