在△ABC與△A1B1C1中，已知AB<A1B1，BC<B1C1，CA<C1A1。
則下列五個結論中，正確結論的個數為？
①△ABC的邊BC上高的長度一定小於△A1B1C1的邊B1C1上高的長度。
②△ABC的邊BC上的中線長度一定小於△A1B1C1的邊B1C1上的中線長度。
③△ABC的面積一定小於△A1B1C1的面積。
④△ABC的外接圓半徑一定小於△A1B1C1的外接圓半徑。
⑤△ABC的內切圓半徑一定小於△A1B1C1的內切圓半徑。
有一個等腰三角形ABC，AB=AC；在底邊BC上任取一點D（點D不與B、C重合），作DE⊥AB於E、DF⊥AC於F。已知DE+DF=2，那麼下列說法中錯誤的個數：
①線段DF可能等於1，此時點D為BC邊的中點；
②線段AD可能等於1，此時∠BAC＞90°；
③S△ABC可能等於1，此時AC=1。
(圖片僅供參考)
如圖，是一個直三稜錐，△ABC為底面，三條側棱OA、OB、OC兩兩垂直，若設△AOB、△AOC、△BOC的面積分別為S1、S2、S3，則此三稜錐的體積為？（用S1，S2和S3表示）
已知點A(1，2)，過點P(5，-2) 的直線與拋物線y2 = 4x 相交於B、C 兩點，則△ABC 的形狀是？（A不與B、C重合）
對於直角坐標平面內任意兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，定義它們之間的一種「距離」：
||AB|| = |x2 - x1| + |y2 - y1|，給出下列三個命題：
① 點C 在線段AB 上，則||AC|| + ||CB|| = ||AB|| ；
② 在△ABC中，若∠C = 90°，則||AC||2 + ||CB||2 = ||AB||2 ；
③ 在△ABC中，||AC|| + ||CB|| > ||AB|| .
其中真命題的個數為？
某天夜晚，木的同桌火看著八年級數學的一道題，頓時犯難了，不時的撓撓腦袋，有時還敲著桌子，木看見這樣，對火說：火，你有什麼煩惱嗎？火看見自己的同桌，一名數學大學霸對自己說，感覺自己找到了黑暗中的一絲曙光啊，急急忙忙地拉住木得手，對木說：木，我這裡有一道數學難題，你幫我看看。木拿過題目，看著題上說：假定有兩個三角形全等，分別是△ABC≌△DEF，若AB等於5，BC等於7，求DF的取值範圍。木不愧是一個數學學霸，略微思考幾秒后，便想出了答案。你們知道答案嗎？註：第三邊用X表示
