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33小學一次實驗課下課時，陳老師離開教室前無意間看見地上有一個模糊的砝碼，靈機一動給學生們留下一道家庭作業:
實驗室現有有一砝碼不知其重量，只知道實驗室內的砝碼重量都小於10克，問至少需要幾個已知重量砝碼才能通過天平知道該未知砝碼重量？
注:砝碼重量總是整數（1-9g都有），默認所有砝碼一樣大。
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有1克，3克，9克，27克，81克，243克，728克的砝碼各一個，用這七個砝碼能分別稱出200克，500克，1000克的物體嗎？
注意：天平兩邊都可以放砝碼。第七個砝碼確實是728克，而不是729克。
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有六個砝碼，它們的重量分別是 1 克、 2 克、 3 克、 4 克、 5 克、 6 克。每個砝碼上都標有這個砝碼的重量，但由於生產過程中的疏忽，重量有可能被標錯了。請你用天平稱兩次，來檢驗這些砝碼所標克數是否完全正確。
（實際克數和所標克數都是 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，「標錯」就是指它們的對應關係是錯的。稱砝碼的目的只是檢驗所標克數的正確性，如果不正確，不用找出問題出在哪些砝碼上。）
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度量衡檢查員瓊斯的職責是檢查現在市場上正在使用的天平是否準確。現在他查到了一台怪天平，它的一臂比另一臂要長些，但是兩隻秤盤的不同重量使天平保持了平衡。
檢查員把3隻角錐形砝碼放在較長一臂的秤盤上，把8隻立方體砝碼放在較短一臂的秤盤上，它們居然平衡了!可是當他把1隻立方體砝碼放在長臂的一端，它也居然同短臂那端的6隻角錐砝碼平衡起來!假定角錐砝碼的重量為1盎司，試問：1隻立方體砝碼的真正重量是多少?
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猴子爬繩
這道力學怪題乍看非常簡單，可是據說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至於這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫遊奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的，那就不清楚了。總之，在一個不走運的時刻，他就下述問題徵詢人們的意見:
一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸挂著一隻10磅重的砝碼，繩子的另一端有隻猴子，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?
"真奇怪，"卡羅爾寫道，"許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認為砝碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!"
一位傑出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學家卻認為"砝碼的上升或下降將取決於猴子 吃蘋果速度的倒數"，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴肅地說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之間的緊密聯繫。
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