有1克，3克，9克，27克，81克，243克，728克的砝碼各一個，用這七個砝碼能分別稱出200克，500克，1000克的物體嗎？
注意：天平兩邊都可以放砝碼。第七個砝碼確實是728克，而不是729克。
答案：
解析：
有一種藥品A，每一顆1克，100顆裝一罐，6罐裝一箱。
1.一次，藥店收到通知，某箱中有一罐藥品出了問題，問題藥品質量多了1mg，請問用天平至少稱幾次能找出有問題的一罐來。
2.後來，藥店又收到一箱貨，這批葯問題大了。這次品質更差，每一罐里的都可能出錯，甚至可能6罐全部有問題。每粒出問題的都超重1毫克。請問用天平至少稱幾次能找出有問題的來。
3.又過了一段時間，藥店收到的一箱葯，問題依舊。這次由於電腦設定失誤，每罐只有24粒，每一耀都可能出問題。而有問題的每粒皆超重1毫克。請問用天平至少稱幾次能找出有問題的來。
答案：
解析：
假設你有 n 枚外觀完全相同的硬幣，它們的重量分別為 1g, 2g, 3g, …, ng 。有意思的是，這一次，你已經知道了各枚硬幣的重量，而且你也已經把重量值標在了這些硬幣上。但是，由於我不知道各枚硬幣的重量，因此我希望你能向我證明，你所標的重量值是正確的（我知道這些硬幣的重量是從 1 克到 n 克，我只是不知道哪個硬幣對應哪個重量）。
你唯一能用的工具就是一架天平。每一次，你可以任意選擇一枚或多枚硬幣，放在天平的左側，再從剩下的硬幣中任意選擇一枚或多枚硬幣，放在天平的右側（注意，你只能在天平上放硬幣，不能放別的東西）。一個有意思的問題是，為了向我證明你所標的重量值都是對的，你最少需要使用多少次天平？
答案：
解析：
