「哇哇哇」一個女孩終於在物理之家降生了，全家都樂壞了。「哈哈，我終於有女兒了！」物理學家爸爸欣喜若狂，媽媽也弱弱微笑。那就是我，黃瀝軒。我在多個哥哥弟弟的寵愛下成長，雖說物理之家很龐大，但只生了我一個女孩。特別完美地，我是一個物理天才。九歲那年，我去媽媽工作的藝術研究所玩密室逃脫，密室逃脫的經過如下：
導讀：我是一名藥劑學家，正在調配一種重要的藥粉，卻在一場謀殺案中丟失了2克……我很害怕，因為有很多人想謀殺我。
密室內：我（黃瀝軒）看見桌上放著一個稱量為500克的天平，旁邊放著藥粉（不含丟失的）砝碼以及鑷子。
提示：有的時候左物右碼是不可靠的。只有稱出藥粉的真實質量（包括丟失的），才能找到打開另一個密箱的密碼。
我想了想，將游碼歸零，使天平初始平衡，然後在托盤放上50克、30克、20克的砝碼，將游碼移動至2克，天平平衡。請問藥粉的真實質量（包括丟失的）是多少？
有1克，3克，9克，27克，81克，243克，728克的砝碼各一個，用這七個砝碼能分別稱出200克，500克，1000克的物體嗎？
注意：天平兩邊都可以放砝碼。第七個砝碼確實是728克，而不是729克。
假設你有 n 枚外觀完全相同的硬幣，它們的重量分別為 1g, 2g, 3g, …, ng 。有意思的是，這一次，你已經知道了各枚硬幣的重量，而且你也已經把重量值標在了這些硬幣上。但是，由於我不知道各枚硬幣的重量，因此我希望你能向我證明，你所標的重量值是正確的（我知道這些硬幣的重量是從 1 克到 n 克，我只是不知道哪個硬幣對應哪個重量）。
你唯一能用的工具就是一架天平。每一次，你可以任意選擇一枚或多枚硬幣，放在天平的左側，再從剩下的硬幣中任意選擇一枚或多枚硬幣，放在天平的右側（注意，你只能在天平上放硬幣，不能放別的東西）。一個有意思的問題是，為了向我證明你所標的重量值都是對的，你最少需要使用多少次天平？
有四個外表看起來沒有分別的小球，它們的重量可能有所不同。取一個天平，將甲、乙歸為一組，丙、丁歸為另一組分別放在天平的兩邊，天平是基本平衡的。將乙和丁對調一下，甲、丁一邊明顯地要比乙、丙一邊重得多。可奇怪的是，我們在天平一邊放上甲、丙，而另一邊剛放上乙，還沒有來得及放上丁時，天平就壓向了乙一邊。
請你判斷，這四個球中由重到輕的順序是什麼?
