good時間到
在ABC國,有一種新研製的動物名字叫做good,他在good時間會叫一聲。
good時間是這樣定義的,從凌晨零點開始,鐘錶上的指針開始旋轉,如果哪一時刻,時針旋轉180度,分針旋轉180度(這個鐘錶上沒有秒針),並且鐘錶顯示的時間是正確的,那麼就稱之為good時間。
例如,現在是五點,時針指向五,分針指向12,如果將時針和分針都旋轉180度,時針指向11,分針指向六,應該是11點半,但仔細一想就會發現不對,時針和分針是同步在旋轉的,如果真的是11點半的話,時針應該是指向11至12點間,所以五點不是一個good時間。
村裡的人們想摸清楚這個規律,所以他們向你提出了一個問題,十二點之後多少分鐘good會叫一聲?
有一種決鬥方式叫俄羅斯輪盤賭。用一把有6個彈槽的左輪手槍,在其中一個彈槽中放入一顆子彈,快速旋轉轉輪,再把它合上。參與決鬥的兩個人輪流對準自己的頭部開槍,三回合之內就會有一人死亡。雙方勝率都是50%,遊戲絕對公平。
那麼問題來了:在轉輪的連續3個彈槽中放入子彈,旋轉併合上。雙方都不知道子彈位置。假設你不想死(好像是廢話),你應該選擇先開槍還是后開槍呢?
設 S 是平面上包含至少兩個點的一個有限點集,其中沒有三點在同一條直線上。所謂一個「風車」是指這樣一個過程:從經過 S 中單獨一點 P 的一條直線 l 開始,以 P 為旋轉中心順時針旋轉,直至首次遇到 S 中的另一點,記為點 Q 。接著這條直線以 Q 為新的旋轉中心順時針旋轉,直到再次遇到 S 中的某一點,這樣的過程無限持續下去。
證明:可以適當選取 S 中的一點 P ,以及過 P 的一條直線 l ,使得由此產生的「風車」將 S 中的每一點都無限多次用作旋轉中心。