橢圓C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的左焦點為F(-1，0)，點Q(1，√2/2) 是橢圓上一點。
直線l 與橢圓C 交於A、B 兩點。
若A、B 兩點滿足OA垂直OB，O為坐標原點，求△AOB 的面積的最小值的平方與最大值的平方之和。
答案：
解析：
橢圓x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 過定點A(1，0)，且焦點在x 軸上，
橢圓與曲線| y | = x 的交點為B、C，
現有以點A 為焦點，以點M(m，0) 為頂點，而且經過點B、C 的開口向左的拋物線，
若橢圓的離心率e 滿足2/3 < e^2 < 1，則實數m 的取值範圍是？
橢圓與曲線| y | = x 的交點為B、C，
現有以點A 為焦點，以點M(m，0) 為頂點，而且經過點B、C 的開口向左的拋物線，
若橢圓的離心率e 滿足2/3 < e^2 < 1，則實數m 的取值範圍是？
答案：
解析：
雙曲線x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0）的左焦點為F，過F 且斜率為b/(4a) 的直線交雙曲線於點A(x1，y1)，交雙曲線的漸近線於點B(x2，y2)，且x1 < 0 < x2，
若| FB | = 3| FA |，則雙曲線的離心率是？
若| FB | = 3| FA |，則雙曲線的離心率是？
答案：
解析：
橢圓x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），點P 為橢圓上異於左、右頂點的任意一點，F1、F2 為橢圓的焦點。
角F1PF2 的外角平分線為l，
點F2 關於l 的對稱點為Q，F2Q 交l 於點R .
當P 點在橢圓上時，設點R 形成的曲線為曲線C，
直線l：y = k(x + √2·a) 與曲線C 相交於A、B 兩點，當S△AOB 面積取得最大值時，則k 的值為？
該題最近被收錄於題集 mid-school math
答案：
解析：
【2013年全國高中數學聯賽】
平面直角坐標系xOy中，橢圓方程為x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
點A1、A2 分別為橢圓的左、右頂點，
點F1、F2 分別為橢圓的左、右焦點，
P 為橢圓上不同於A1 和A2 的任意一點，
若平面中有兩個點Q、R 同時滿足：
QA1 垂直於 PA1，QA2 垂直於 PA2，
RF1 垂直於 PF1，RF2 垂直於 PF2，
則線段QR 的長度與b 的大小關係是？
平面直角坐標系xOy中，橢圓方程為x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
點A1、A2 分別為橢圓的左、右頂點，
點F1、F2 分別為橢圓的左、右焦點，
P 為橢圓上不同於A1 和A2 的任意一點，
若平面中有兩個點Q、R 同時滿足：
QA1 垂直於 PA1，QA2 垂直於 PA2，
RF1 垂直於 PF1，RF2 垂直於 PF2，
則線段QR 的長度與b 的大小關係是？
答案：
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