[2012的挑战]
在2012巴黎魔术师协会上，魔术师会长为了把多余的一张世界末日的救命船票送给最有智慧的魔术师，于是他出了一道题题目是这样的：“我们知道，四面体有4个顶点，6条棱而六面体有8个顶点，12条棱。那么现在我想知道有9864个顶点，8264个面数的多面体，它有几条棱？ ”结果有一个叫拉欧的魔术师只用了4秒就答对了，于是他得到了生存的机会，聪明的读者，你们知道结果么？
如图1，已知一零件是由两个五面体组成，A—xyz坐标系中，一个红色五面体的6个顶点的坐标分别是：
A（0，0，0）；B（0，90，0）；C（90，90，0）；D（90，0，0）；
E（0，0，90）；F（0，90，90）
另一绿色五边形的6个顶点的坐标分别是：
K（10，10，80）；L（10，80，80）；G（80，10，10）；
H（80，80，10），I（70，10，69.23）；J（70，80，69.43）
现请在图2中选择出此零件的主视图和俯视图。
在正1987边形的所有顶点中，任意选1000个顶点染成红色，其余顶点保持黑色。所有顶点的连线可以构成很多个三角形，当染色方法变化时，三个顶点颜色不同的等腰三角形数量会变化吗？如果数量不变，求出该数量。如果数量会变化，给出理由。
圆周上有12个点，其中一个点涂红，还有一个点涂了蓝色，其余10个点没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色 多边形；只包含红点(蓝点)的多边形称为红色(蓝色)多边形．不包含红点及蓝点的称无色多边形．试问，以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角 形到12边形)中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多？多多少个？
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