酒店的10扇门都关着，它们的门牌号分别标着1~10这10个数字。一个清洁工过来，将所有门牌号能被2整除的门都打开；一个修理工走过来，将所有门牌号能被3整除的门打开或关上（如果门是关着的就把它打开，如果门是开着的，就把它关上）；又一个服务生走过来，将所有门牌号能被4整除的门都打开或关上……，以此类推，直到所有门的状态都不能再被改变为止。
请问，最后哪几扇门是关着的。
答案：
解析：
酒店的10扇门都关着，它们的门牌号分别标着1~10这10个数字。一个清洁工过来，将所有门牌号能被2整除的门都打开；一个修理工走过来，将所有门牌号能被3整除的门打开或关上（如果门是关着的就把它打开，如果门是开着的，就把它关上）；又一个服务生走过来，将所有门牌号能被4整除的门都打开或关上……，以此类推，直到所有门的状态都不能再被改变为止。
请问，最后哪几扇门是关着的。
