幻方問題系列——西班牙地牢
一座西班牙地牢由16個房間組成，房間之間通過門相同。長官對犯人說：「你們要重新調整你們的房間，使得你們後背上的數字組成一個幻方，保證每行每列以及對角線上的和都一樣。但是，任何兩個人不能同時出現在同一個房間。」
請你想一想，犯人們該如何移動呢，要得到一個幻方最少需要移動多少步？
下圖表示犯人們的初始位置：
有一個七邊形的棋盤，頂點處安排七個棋營（可以放棋子的地方），並分別編上0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 的號碼。現在有一枚棋子放在0 號上，並依逆時針方向移動這枚棋子，每次移動的格數按1，2，3..，n ，..遞增，當移到1995 次時，是否有的棋營仍沒有停留過棋子？若存在，哪些棋營沒停留過棋子？
著名的美食家Pangolini Aardvark正在準備深夜的點心「螞蟻巧克力」和「螞蟻乳酪」。做這兩道點心需要一根五英尺長的木杆，一端的下面有一桶融化的巧克力，另一端的下面有一桶融化的乳酪。
Pangolini在桿上放了一些螞蟻，這些螞蟻迅速在木杆上亂竄。如果有兩隻螞蟻相互碰面之後就會立刻掉頭向相反的方向繼續移動。一隻螞蟻可以改變任意多次的方向。最終所有的螞蟻都會掉進一個桶里。如果每隻螞蟻的爬行速度都是每秒一英寸，那麼所有螞蟻都掉進桶里的最大時間是多少？
假設現在有n只螞蟻在一個五英尺長的環上，它們依舊隨機處在一個位置出發，碰面后仍然掉頭繼續移動。其中有一隻叫Alice的螞蟻，Alice有沒有可能在一分鐘后回到她出發時的起點？
再回到那根杆子上。Alice處於杆子的正中間，其它的n只螞蟻隨機處在一個位置，隨機選擇出發的方向，並碰面後會掉頭繼續移動。假設Alice感染了風寒，當其它的螞蟻碰到受到感染的螞蟻後會被傳染。那麼當所有的螞蟻都掉進桶里時，受到感染的螞蟻數量的期望值是多少？
