罪犯為了在一幢13層住宅樓里行竊，故意弄壞了電梯里的按鈕。現在電梯不能按照所按的樓層號碼停靠(即所停樓層與所按的號碼不一定相符)。一位老人從他所在的樓層按了自己要去的樓層號碼，結果卻到了別的樓層，於是，他不得不再次按自己要去的樓層號碼，經過1313次反覆試按，他發現又回到了開始時的樓層。是否只要反覆按同一個號碼，可以由任何一層到達任何一層
答案：
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有三堆石子，允許往其中任何一堆中添加石子，所添加的石子粒數必須等於此時其餘兩堆中的石子粒數之和;也可以在能夠做到時，從其中任何一堆中取出石子，取出的石子粒數等於此時其餘兩堆石子中的石子粒數之和(例如，若在三堆石子中分別有4、7和12粒石子，則可以往4粒石子的堆中添加7+12=19粒石子;也可以自12粒石子的堆中取出4+7=11粒石子)。現設三堆石子中原來分別有1993、199和18粒石子。問:能否通過若干次操作，使得其中一堆變空?
答案：
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一次數學競賽中共出了甲、乙、丙三題。
在所有25個參賽的學生中，每個學生至少解出一題，
在所有沒有解出甲題的學生中，解出乙題的學生人數是解出丙題的學生人數的2倍，
只解出甲題的學生人數比餘下的學生中解出甲題的學生人數多1，
只解出一道題的學生中，有一半沒有解出甲題。
請問：共有多少個學生只解出乙題？
答案：
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