三個魔術師印製了許多不同面值的「錢」,他們每人各持有100盧布的「錢」。現知他們每人都可以支付由1到25盧布的各種不同數額的「貨款」(包括找回「零錢」)。三個魔術師的錢合在一起是否可以支付由100到200盧布的各種不同數額的「貨款」(魔術師印製的「錢」的面值可以不同於正常的錢,並且上述「貨款」的數額都是整數)。
某大公的衛隊里有1000名武士。任何兩名武士或者互為朋友,或者互為敵人,或者互不認識。武士們都是寡合的,他們都只同朋友才說話。但是,現狀使得每名武士都不開心,因為對於每名武士來說,他的任何兩個朋友都互為敵人,而他的任何兩個敵人都互為朋友。為了使得所有武士都知道大公的一項新決定,大公是否至少需要通知200名武士。
1994聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
兩人輪流在101×101的方格表中擺放棋子,每人每次擺放1枚棋子。先開始者可以把棋子放在任何一個這樣的空格中:該格所在的行與列中已經擺放的棋子總數為偶數;后開始者則可以把棋子放在任何一個這樣的空格中:該格所在的行與列中已經擺放的棋子總數為奇數。誰不能再擺放棋子,就算誰輸。試問:誰有取勝策略?
水窪里有19條藍色變形蟲和95條紅色變形蟲。有時它們會發生互變:如果2條紅色變形蟲相遇,會變成1條藍色變形蟲;如果2條藍色變形蟲相遇,在變成1條變形蟲之後又立即分裂為4條紅色變形蟲;而1條紅色變形蟲與1條藍色變形蟲相遇,則在變成1條變形蟲之後又立即分裂為3條紅色變形蟲。到了晚上,水窪里一共有100條變形蟲。試問:其中有多少條藍色變形蟲?
第43屆IMO預選題
設T是由有序三元數組(x,y,z)組成的集合,其中x、y、z是整數,且0≤x,y,z≤9。甲、乙兩人玩下面的遊戲:甲在T中選一個三元數組(x,y,z),乙不得不用幾次「運動」來猜甲所選的三元數組。一次「運動」為:乙給甲一個T中的三元數組(a,b,c),甲回答乙的數是|x+y-a-b|+|y+z-b-c|+|z+x-c-a|。求「運動」次數的最小值,使得乙能知道甲所選的三元數組。