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33IQ用戶點贊、收藏、評論最多的競賽趣味數學題。如果你有其他好的競賽趣味數學題,歡迎與我們分享 請發布競賽趣味數學題
數學天地 趣味數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-08 13:09:21 提供
(40)

1994聖彼得堡數學奧林匹克(初中)

兩人輪流在101×101的方格表中擺放棋子,每人每次擺放1枚棋子。先開始者可以把棋子放在任何一個這樣的空格中:該格所在的行與列中已經擺放的棋子總數為偶數;后開始者則可以把棋子放在任何一個這樣的空格中:該格所在的行與列中已經擺放的棋子總數為奇數。誰不能再擺放棋子,就算誰輸。試問:誰有取勝策略?


標籤: 系列 競賽
該題最近被收錄於題集 回答正確
最後修改於 2021-09-13 12:05:23
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感謝 匿名網友 於 2020-02-04 17:06:31 提供
(12)

第43屆IMO預選題

設T是由有序三元數組(x,y,z)組成的集合,其中x、y、z是整數,且0≤x,y,z≤9。甲、乙兩人玩下面的遊戲:甲在T中選一個三元數組(x,y,z),乙不得不用幾次「運動」來猜甲所選的三元數組。一次「運動」為:乙給甲一個T中的三元數組(a,b,c),甲回答乙的數是|x+y-a-b|+|y+z-b-c|+|z+x-c-a|。求「運動」次數的最小值,使得乙能知道甲所選的三元數組。

標籤: 系列 競賽
最後修改於 2022-12-13 13:31:17
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感謝 匿名網友 於 2020-02-04 17:01:31 提供
(22)

2006青少年數學國際城市邀請賽

一座大樓有4部電梯,每部電梯可停靠三層(不一定是連續三層,也不一定停最底層)。對大樓中的任意的兩層,至少有一部電梯可同時停靠。請問這座大樓最多有幾層?


標籤: 競賽 系列
最後修改於 2022-12-13 17:00:25
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感謝 匿名網友 於 2020-02-03 02:09:21 提供
(80)

將正整數1至100按任意順序分別寫在正100邊形的各個頂點上。允許交換任何兩個差為1的數的位置。在經過若干次這種操作之後,每個數都移到了順時針方向的相鄰頂點上。外接圓的直徑的兩個端點相互稱為對徑點。是否必有某一時刻,有兩個處於對徑點上的數交換位置。

標籤: 競賽 系列
該題最近被收錄於題集 奧數
最後修改於 2022-12-13 17:44:39
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感謝 匿名網友 於 2020-02-03 02:07:17 提供
(55)

奧林匹克競賽規則是:在每一輪競賽中都把參賽者兩兩分組,組內兩人比賽,敗者淘汰,勝者進入下一輪,直至最後決出一名冠軍。現有512名運動員參加奧林匹克競賽,他們的號碼分別為1號到512號。如果分在同一組中的兩個人的號碼之差大於30,就把這個組稱為「沒勁的」。試問:能否在整個賽程中不出現沒勁的組?

標籤: 競賽 系列
該題最近被收錄於題集 數學
最後修改於 2022-12-13 17:12:00
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感謝 匿名網友 於 2020-02-03 02:07:17 提供
(53)

某大公的衛隊里有1000名武士。任何兩名武士或者互為朋友,或者互為敵人,或者互不認識。武士們都是寡合的,他們都只同朋友才說話。但是,現狀使得每名武士都不開心,因為對於每名武士來說,他的任何兩個朋友都互為敵人,而他的任何兩個敵人都互為朋友。為了使得所有武士都知道大公的一項新決定,大公是否至少需要通知200名武士。

標籤: 系列 競賽
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最後修改於 2022-12-13 17:47:39
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感謝 匿名網友 於 2020-02-01 18:30:35 提供
(21)

水窪里有19條藍色變形蟲和95條紅色變形蟲。有時它們會發生互變:如果2條紅色變形蟲相遇,會變成1條藍色變形蟲;如果2條藍色變形蟲相遇,在變成1條變形蟲之後又立即分裂為4條紅色變形蟲;而1條紅色變形蟲與1條藍色變形蟲相遇,則在變成1條變形蟲之後又立即分裂為3條紅色變形蟲。到了晚上,水窪里一共有100條變形蟲。試問:其中有多少條藍色變形蟲?

標籤: 系列 競賽
最後修改於 2022-12-13 17:19:06
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感謝 匿名網友 於 2020-02-01 02:19:05 提供
(84)

三個魔術師印製了許多不同面值的「錢」,他們每人各持有100盧布的「錢」。現知他們每人都可以支付由1到25盧布的各種不同數額的「貨款」(包括找回「零錢」)。三個魔術師的錢合在一起是否可以支付由100到200盧布的各種不同數額的「貨款」(魔術師印製的「錢」的面值可以不同於正常的錢,並且上述「貨款」的數額都是整數)。

標籤: 競賽 系列
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最後修改於 2022-12-13 17:12:20
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