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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
於 2025-02-11 17:09提供 來源:Atcoder
(4)

現在需要構造 n 個集合,滿足:

1.所有集合中的元素都應是不大於 m 的正整數。

2.對於任意的 1<=i<n,第 i+1 個集合要麼是第 i 個集合刪去一個數字得到(如果第 i 個集合為空那就不能這麼做),要麼是增加一個數字得到(如果第 i 個集合是全集那麼就不能這麼做)


定義這 n 個集合的「分數」為:令 cnt[i](1<=i<=m) 表示 i 在 n 個集合中出現的總次數,其「分數」為 cnt[1]*cnt[2]*...*cnt[m]。(如果有沒出現過的元素,那麼為 0)

求所有不同的構造方案的「分數」之和。(兩種方案不同定義為存在一組對應的集合不完全相同)


n,m>=1。


如,當 n=2,m=3 時,答案是 24。

(為了防止你快速排除選項,所以選項內的式子都滿足這個例子)

標籤: 計數
該題最近被收錄於題集 547190
答案:
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4
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
於 2020-12-08 14:03提供
(17)

1-1000這一千個數字中,「1」一共出現了多少次?



標籤: 數字 計數
該題最近被收錄於題集 未明白
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23
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算 原創
於 2015-07-06 05:41提供
(42)

我們知道,若大拇指表示1,食指表示2,中指表示4,無名指表示8,小指表示16,就能夠用手指從1數到31。但這種計數法有個缺陷,從一個數數到下一個數需要變動很多根手指,能否找到一種計數法,每次只需變動一根手指就能從1數到31?

若能找到這種計數法,則大拇指表示(),食指表示(),中指表示(),無名指表示(),小指表示()。

著作權歸作者所有,轉載請聯繫作者獲得授權
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20
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