在一個９９９×９９９的方格板上有一隻瘸腿鳥按照下列要求運動：從任意一個方格的中心運動到任意一個與其相鄰的方格的中心（與其有公共邊的方格），每次運動必須轉彎，即任意兩次連續運動的方向一定垂直。瘸腿鳥的一條不相交的路是指其按照上述要求經過的方格的中心兩兩不同。如果瘸腿鳥到達這條路的最後一個方格的中心后，可以直接運動到這條路開始時的第一個方格的中心，則稱這條不相交的路是「閉合的」。問：瘸腿鳥的最長的一條閉合的、不相交的路要經過多少個方格？
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時空內有A、B兩個世界(A世界的1分鐘等同於B世界的1小時)，兩個世界分別有一質點作軌道運動：A世界的質點在正三角形軌道上勻速運動，B世界質點在矩形軌道上勻速運動。已知：A世界質點的速度：B世界質點的速度＝3：1，矩形周長：正三角形邊長＝4：1。現兩個世界的質點同時從起點A順時針運動，當兩個質點同時回到起點A處時，A世界的質點完成的軌道圈數與B世界的質點完成的軌道圈數之比為( ).
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如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設運動的時間為t（秒）（0≤t≤3）
①用t的代數式表示PC的長度。
②若點P、Q的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
③若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
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