某班学生共计 24 人,男女生各占一半。 他们数学老师为加强「有号数乘法」单元的教学效果,请学生到操场面向圆心围成两个圆圈,男生在外圈,女生在内圈,且每一男生都要恰好站在一名女生的后方。 然后发给每人一张写有一个整数的牌子,要学生在哨音响起时,女生依逆时针,男生依顺时针的方向,以原来排列的顺序绕圈子移动,在哨音停止时,每一男生都要站在一名女生的身后。 这时所有女生转过身来,与身后的男生共同计算他们两人手上牌子的整数乘积,并将结果报告给老师。 老师发下数字牌时,已事先安排,使得所有男生手中数字牌上的数字和为负数,所有女生数字牌上的数字和也是负数。
这时老师向同学们说:「不管你们怎样转圈圈,你们所得到的 12 个整数乘积之和永远是个负数。」
请你判断,老师这句话是对的或是错的?