三個魔術師印製了許多不同面值的「錢」，他們每人各持有100盧布的「錢」。現知他們每人都可以支付由1到25盧布的各種不同數額的「貨款」(包括找回「零錢」)。三個魔術師的錢合在一起是否可以支付由100到200盧布的各種不同數額的「貨款」(魔術師印製的「錢」的面值可以不同於正常的錢，並且上述「貨款」的數額都是整數)。
某大公的衛隊里有1000名武士。任何兩名武士或者互為朋友，或者互為敵人，或者互不認識。武士們都是寡合的，他們都只同朋友才說話。但是，現狀使得每名武士都不開心，因為對於每名武士來說，他的任何兩個朋友都互為敵人，而他的任何兩個敵人都互為朋友。為了使得所有武士都知道大公的一項新決定，大公是否至少需要通知200名武士。
1994聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
兩人輪流在101×101的方格表中擺放棋子，每人每次擺放1枚棋子。先開始者可以把棋子放在任何一個這樣的空格中:該格所在的行與列中已經擺放的棋子總數為偶數;后開始者則可以把棋子放在任何一個這樣的空格中:該格所在的行與列中已經擺放的棋子總數為奇數。誰不能再擺放棋子，就算誰輸。試問:誰有取勝策略?
水窪里有19條藍色變形蟲和95條紅色變形蟲。有時它們會發生互變:如果2條紅色變形蟲相遇，會變成1條藍色變形蟲;如果2條藍色變形蟲相遇，在變成1條變形蟲之後又立即分裂為4條紅色變形蟲;而1條紅色變形蟲與1條藍色變形蟲相遇，則在變成1條變形蟲之後又立即分裂為3條紅色變形蟲。到了晚上，水窪里一共有100條變形蟲。試問:其中有多少條藍色變形蟲?
【FGO系列1】
Fate Grand Order是一款回合制戰鬥外加角色養成手游，受Fate系列動畫和遊戲影響深受粉絲喜愛。在FGO中，所有角色都有自己的一套卡牌，分為基礎卡5張、寶具卡1張共6張。每張卡都會是紅藍綠三種顏色中的一種，並遵循一下兩條規定：
1.5張基礎卡必須至少有1紅、1藍、1綠。
2.基礎和寶具卡加在一起必須有至少三張是同一顏色。
舉例說明：
3紅2藍加綠寶具-不可行，違反第一條規定
2紅2藍1綠加綠寶具-不可行，違反第二條規定
請問角色卡組一共有幾種組合方法？
備註：基礎卡組順序不重要，2紅2藍和2藍2紅沒有區別。基礎卡組和寶具卡是有區別的，基礎藍卡加紅寶具和基礎紅卡加藍寶具是不一樣的。
第43屆IMO預選題
設T是由有序三元數組(x，y，z)組成的集合，其中x、y、z是整數，且0≤x，y，z≤9。甲、乙兩人玩下面的遊戲:甲在T中選一個三元數組(x，y，z)，乙不得不用幾次「運動」來猜甲所選的三元數組。一次「運動」為:乙給甲一個T中的三元數組(a，b，c)，甲回答乙的數是|x+y-a-b|+|y+z-b-c|+|z+x-c-a|。求「運動」次數的最小值，使得乙能知道甲所選的三元數組。
