设有正2n+1边形(n大于1)。两个人按如下规则对决:
轮流在该正多边形内画对角线:每人每次画一条新的(以前没画过的)对角线,而这条对角线恰好与已画出的偶数条对角线相交(交点在正多边形内)。凡是无法按照规则画出对角线者为负方。
问题:谁有取胜策略?
这是 2008 年莫斯科数学竞赛中的一个问题。构造一个多边形,使得这个多边形的边界上存在这样的一个点 O :经过点 O 的任意直线均会把该多边形分成面积相等的两部分。这看起来不大可能对吧?但其实构造却并不困难。你能想出来吗?
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