A、若魔方不能走重复路，且X=3，则存在一种情况使得魔方到终点时只可能一面朝上
B、若魔方能走重复路，且X=4,则存在一种情况使得魔方到终点时只可能一面朝上
甲乙两地相距10米，a，b两个小球分别同时从甲乙两地出发相向而行，不断往返，速度分别为8m/s和2m/s，那么在它们第10000次相遇时，a追上了b多少次？（相遇是指两球方向相反时遇到，在断点处如果二者都是同向去向断点，也视为相遇，追上是指快的球与慢的球同向追上时遇到）
中考趣事1-体育：
小龙（♂）和小嫣（♀）是两位初三的学生，一天放学，两人一起到200米一圈的操场上练习跑步，小龙要跑1000米，小嫣要跑800米，两人同时同向出发，为了能共同跑完各自的距离，小龙始终保持200米/分的速度，小嫣始终保持160米/分的速度。小嫣跑步时始终沿一个方向一圈一圈的跑，而小龙每跑完一圈后就转身再反方向跑一圈，如此往复，那么在跑步的过程中（不算头尾）两人会相遇多少次呢？其中有几次是面对面相遇呢？
有一个七边形的棋盘，顶点处安排七个棋营（可以放棋子的地方），并分别编上0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 的号码。现在有一枚棋子放在0 号上，并依逆时针方向移动这枚棋子，每次移动的格数按1，2，3..，n ，..递增，当移到1995 次时，是否有的棋营仍没有停留过棋子？若存在，哪些棋营没停留过棋子？
著名的美食家Pangolini Aardvark正在准备深夜的点心“蚂蚁巧克力”和“蚂蚁奶酪”。做这两道点心需要一根五英尺长的木杆，一端的下面有一桶融化的巧克力，另一端的下面有一桶融化的奶酪。
Pangolini在杆上放了一些蚂蚁，这些蚂蚁迅速在木杆上乱窜。如果有两只蚂蚁相互碰面之后就会立刻掉头向相反的方向继续移动。一只蚂蚁可以改变任意多次的方向。最终所有的蚂蚁都会掉进一个桶里。如果每只蚂蚁的爬行速度都是每秒一英寸，那么所有蚂蚁都掉进桶里的最大时间是多少？
假设现在有n只蚂蚁在一个五英尺长的环上，它们依旧随机处在一个位置出发，碰面后仍然掉头继续移动。其中有一只叫Alice的蚂蚁，Alice有没有可能在一分钟后回到她出发时的起点？
再回到那根杆子上。Alice处于杆子的正中间，其它的n只蚂蚁随机处在一个位置，随机选择出发的方向，并碰面后会掉头继续移动。假设Alice感染了风寒，当其它的蚂蚁碰到受到感染的蚂蚁后会被传染。那么当所有的蚂蚁都掉进桶里时，受到感染的蚂蚁数量的期望值是多少？
chelsea准备要考驾照了，昨天他去驾校练习驾驶小汽车。初次“开车”有点紧张，不过不要紧，在教练的指导下，慢慢来，用心学，会OK的。好了，车子开始启动了，慢慢地向前开进着！假设现在教练指示，要chelsea两次顺着黄线拐弯，而且不能触碰到黄线，而且两次拐弯后，行驶方向要与原来方向相同，这两次拐弯的角度可能是下面哪一种。
朝圣者的行列中有乡士。一天，当全体同伴来到一家名为"跳棋"的小店前面时，那门口挂着一个象棋盘作为广告。乡士决定向旅 伴们炫耀自己的技艺，他挑出九支箭说："请注意，亲爱的老爷们，我把这些箭射到这个棋盘的九个方格 上，并且，无论哪一支箭都不与别的箭位于同一直线上。"如图所示，他确实做到了，没有两支箭是在同一横行、竖列、 对角线上。这位乡士继续说："这就是给你们的难题：请移动三支箭到其相邻的一格内，使得 这九支箭新摆的位置仍然保持没有两支箭在同一横行、竖列、对角线 上。"(注：所谓 "相邻"的格子，是原来格子的上、下、左、右、斜等八个方向的任一邻格。)
