所有持有当代商厦购物优惠卡的顾客，同时持有双安商厦的购物优惠卡。去年国庆，当代商厦和双安商厦同时给持有本商厦的购物优惠卡的顾客的半数，赠送了价值100元的购物奖券。结果，上述同时持有两个商厦的购物优惠卡的顾客，都收到了这样的购物奖券。
如果上述断定是真的，那么以下哪项断定也一定是真的？
I 所有持有双安商厦的购物优惠卡的顾客，也同时持有当代商厦的购物优惠卡。
II 今年国庆，没有一个持有上述购物优惠卡的顾客分别收到两个商厦的购物奖券。
III 持有双安商厦的购物优惠卡的顾客申，至多有一半收到当代商厦的购物奖券。
答案：
解析：
