所有持有當代商廈購物優惠卡的顧客，同時持有雙安商廈的購物優惠卡。去年國慶，當代商廈和雙安商廈同時給持有本商廈的購物優惠卡的顧客的半數，贈送了價值100元的購物獎券。結果，上述同時持有兩個商廈的購物優惠卡的顧客，都收到了這樣的購物獎券。
如果上述斷定是真的，那麼以下哪項斷定也一定是真的？
I 所有持有雙安商廈的購物優惠卡的顧客，也同時持有當代商廈的購物優惠卡。
II 今年國慶，沒有一個持有上述購物優惠卡的顧客分別收到兩個商廈的購物獎券。
III 持有雙安商廈的購物優惠卡的顧客申，至多有一半收到當代商廈的購物獎券。
答案：
解析：
