門外下著雨，Sroan和Pasber感到非常的無聊。Sroan於是想出了下面這個遊戲
（a）兩名玩家輪流從自然數列1,2，……，101中擦去9個數直到剩下兩個數為止。先手的玩家可以從後手的玩家那裡贏得x-54美元，這裡的x是剩餘兩個數的差。誰有必勝策略？
（b）兩名玩家輪流從自然數列1,2，……，27中擦去1個數直到剩下兩個數為止。如果剩下的兩個數的和能被5整除，那麼就算先手的玩家獲勝，否則就算後手的玩家獲勝。有沒有人有必勝的策略呢？
你與Sroan和Pasber兩個人一起玩賭博遊戲。每個人面前有一個裝有六個骰子的骰子杯。每局開始時每人下注1學識，然後搖骰子，將骰子杯扣在桌子上。每個玩家將骰子杯朝自己抬起一點點，看清自己的骰子搖到的點數，但其他人不能看到自己的點數。
看完點數后，從莊家開始順時針決定是否下注。輪到某位玩家決定時，他可以選擇「過」，這樣他就不必加註，繼續給下一位玩家決定；或者他可以選擇「雙倍」，這樣全場玩家都被強迫再押上自己已經押上學識的一倍，即將底池翻一倍。當三位玩家全部選擇完后，三位玩家的骰子點數公布出來，由此確定贏家。
骰子點數公布出來后，擁有最多相同點數的骰子點數的人就成為贏家。如果有多個人擁有相同的同點骰子數，那麼對比骰子相同點數的大小來確定贏家。比如：4個一點贏過3個六點，而3個六點贏過3個五點。如果有兩個或更多的人同時勝利（即同點骰子數相同，點數又相同，比如555432和555133，最多重複次數都是3，重複數字都是5，在這種情況下分不出勝負），那麼這幾個人平分底池裡的賭注。
下一局開始后，莊家的身份移動到原莊家左手邊的人身上，從這個人第一個開始決定是否下注。
第一局開始了。你搖到了2個六點。Sroan是莊家，他選擇「過」，現在輪到你決定，之後是Pasber決定。你和Sroan、Pasber是老賭友，你深知他們的心思。你知道，Sroan如果一開始搖到了3個相同點數或者更好的點數，他會加倍賭注，但如果他搖到了2個相同點數或者更差的點數，他不會加註，只會「過」。所以，你知道Sroan是不會贏你的，不過他可能和你一樣也擁有一對六點。
Pasber和Sroan的心思差不多，如果搖到了3個相同點數或者更好的，他會加倍；否則「過」。
現在你面臨著選擇。你會選擇「加倍」還是「過」呢？
該題為巔峰推理題，您沒有瀏覽該題目許可權，只有有效OTF會員才能參加巔峰推理。
該題為巔峰推理題，您沒有瀏覽該題目許可權，只有有效OTF會員才能參加巔峰推理。
一款遊戲，關於寶石合成的問題。
寶石分為0、1、2……20共21個等級。兩個低級寶石可以合成一個高一級的寶石。例如兩個5級寶石可以合成一個6級寶石，兩個5級的消失，生成一個6級的。即：5級+5級=6級
普通玩家就是按照上述規律合成。
但是付費的vip玩家在此基礎上有另外一個規則獎勵。即是：每合成一個7級寶石系統會贈送一個1級寶石，每合成一個8級寶石贈送一個2級寶石，以此類推，每合成一個7-18級的寶石都會贈送一個低6級的寶石。即：x級+x級=(x+1)級+(x+1-6)級，6<x<19。
問題是，vip的一顆2級寶石相當於普通玩家的多少顆2級寶石？最好有公式和詳細解答。
ps：贈送的寶石在合成時和原有寶石一樣看待，一樣合成，夠條件一樣贈送寶石。
