设a > b > 0，P1、P2 为椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 上任意两点，
动点P 在以线段P1P2 为直径的圆上，
则| OP | 与√(a^2 + b^2) 的大小关系是？
答案：
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已知椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）.
定义椭圆C 上的点M(x0，y0) 的“伴随点” 为N(x0/a，y0/b) .
当a = 2，b = √3 时，斜率存在且非零的直线l 交椭圆C 于A、B 两点，点A、B 的“伴随点” 分别是点P、Q，以PQ 为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB 的面积。
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椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的左焦点为F(-1，0)，点Q(1，√2/2) 是椭圆上一点。
直线l 与椭圆C 交于A、B 两点。
若A、B 两点满足OA垂直OB，O为坐标原点，求△AOB 的面积的最小值的平方与最大值的平方之和。
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椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 过定点A(1，0)，且焦点在x 轴上，
椭圆与曲线| y | = x 的交点为B、C，
现有以点A 为焦点，以点M(m，0) 为顶点，而且经过点B、C 的开口向左的抛物线，
若椭圆的离心率e 满足2/3 < e^2 < 1，则实数m 的取值范围是？
椭圆与曲线| y | = x 的交点为B、C，
现有以点A 为焦点，以点M(m，0) 为顶点，而且经过点B、C 的开口向左的抛物线，
若椭圆的离心率e 满足2/3 < e^2 < 1，则实数m 的取值范围是？
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椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），点P 为椭圆上异于左、右顶点的任意一点，F1、F2 为椭圆的焦点。
角F1PF2 的外角平分线为l，
点F2 关于l 的对称点为Q，F2Q 交l 于点R .
当P 点在椭圆上时，设点R 形成的曲线为曲线C，
直线l：y = k(x + √2·a) 与曲线C 相交于A、B 两点，当S△AOB 面积取得最大值时，则k 的值为？
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椭圆E：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），A、B 是上半椭圆上的两点，
过A、B 两点的切线相交于点P，
OP 与椭圆E 交于点Q，
试问：直线OP 是否经过弦AB 的中点C？
经过点Q 的椭圆切线与弦AB 所在直线的位置关系是？
答案：
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【2013年全国高中数学联赛】
平面直角坐标系xOy中，椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
点A1、A2 分别为椭圆的左、右顶点，
点F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点，
P 为椭圆上不同于A1 和A2 的任意一点，
若平面中有两个点Q、R 同时满足：
QA1 垂直于 PA1，QA2 垂直于 PA2，
RF1 垂直于 PF1，RF2 垂直于 PF2，
则线段QR 的长度与b 的大小关系是？
平面直角坐标系xOy中，椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
点A1、A2 分别为椭圆的左、右顶点，
点F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点，
P 为椭圆上不同于A1 和A2 的任意一点，
若平面中有两个点Q、R 同时满足：
QA1 垂直于 PA1，QA2 垂直于 PA2，
RF1 垂直于 PF1，RF2 垂直于 PF2，
则线段QR 的长度与b 的大小关系是？
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我们知道，在同一个平面内，有无数个正圆经过同一点。那么在同一平面内，分别至少有多少个正圆经过同两点、至少有多少个正椭圆（上下两边、左右两边离中心的距离一样的椭圆）经过同三点呢？（下图中点的位置不是固定的，图片仅供参考；圆形边的宽度忽略不计）
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椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，且焦距与长轴之比是√3/2，已知点P(0，3/2) 到这个椭圆上的点的最远距离是√7，求这个椭圆上到点P(0，3/2) 的距离是√7的点的坐标。
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已知点P在椭圆(x^2)/4 + y^2 = 1 上，点F1和F2是椭圆的两个焦点。
问：当∠F1PF2 为钝角时，则点P横坐标的取值范围是？
【补充说明】选项中的“√6”表示：根号6
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