向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，动点(x，y) 的轨迹是轨迹E，
设直线l 与圆C：x^2 + y^2 = R^2（1 < R < 2）相切于点A1，
且直线l 与轨迹E 只有一个公共点B1，
当R 变化时，| A1B1 | 的最大值为？
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答案：
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设m∈R，已知向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A、B，且OA 垂直OB？
如果存在，请求出该圆的方程；如果不存在，请说明理由。
答案：
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四边形ABCD 是梯形，向量AB·向量AD = 0，向量AB 与向量CD 共线，
定点A(-1，0)，B(1，0)，
C，D 是两个动点，且满足| CD | = | BC | .
记动点C 的轨迹为E，
设直线BC 与动点C 的轨迹E 的另一交点为P，
过点B 且垂直于BC 的直线交动点C 的轨迹E 于M，N 两点，求四边形CMPN 的面积的最小值。
答案：
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△ABC 三内角为A、B、C，向量α =（cos[(A - B)/2]，√3sin[(A + B)/2]），| 向量α | = √2，
当角C 取到最大值时，存在动点M 使得| MA |、| AB |、| MB | 成等差数列，则 | MC | / | AB | 的最大值为？
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已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2，0)，右顶点为(√3，0) .
双曲线C 的方程为x2/3 - y2/1 = 1，若直线l：y = kx + √2 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B，且向量OA·向量OB > 2，求实数k 的取值范围。
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