向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，動點(x，y) 的軌跡是軌跡E，
設直線l 與圓C：x^2 + y^2 = R^2（1 < R < 2）相切於點A1，
且直線l 與軌跡E 只有一個公共點B1，
當R 變化時，| A1B1 | 的最大值為？
該題最近被收錄於題集 mid-school math
答案：
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設m∈R，已知向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E 恆有兩個交點A、B，且OA 垂直OB？
如果存在，請求出該圓的方程；如果不存在，請說明理由。
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四邊形ABCD 是梯形，向量AB·向量AD = 0，向量AB 與向量CD 共線，
定點A(-1，0)，B(1，0)，
C，D 是兩個動點，且滿足| CD | = | BC | .
記動點C 的軌跡為E，
設直線BC 與動點C 的軌跡E 的另一交點為P，
過點B 且垂直於BC 的直線交動點C 的軌跡E 於M，N 兩點，求四邊形CMPN 的面積的最小值。
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△ABC 三內角為A、B、C，向量α =（cos[(A - B)/2]，√3sin[(A + B)/2]），| 向量α | = √2，
當角C 取到最大值時，存在動點M 使得| MA |、| AB |、| MB | 成等差數列，則 | MC | / | AB | 的最大值為？
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已知中心在原點的雙曲線C 的右焦點為(2，0)，右頂點為(√3，0) .
雙曲線C 的方程為x2/3 - y2/1 = 1，若直線l：y = kx + √2 與雙曲線C 恆有兩個不同的交點A 和B，且向量OA·向量OB > 2，求實數k 的取值範圍。
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