拉塞尔和他的宠物狗点点住在澳大利亚一个偏僻遥远的牧场里。每星期他都会带着他的狗出去散几次步，他们通常会走得很远。
一天早上拉塞尔牵着点点从家出发，以恒定的每小时4英里的速度走了10英里。然后他们顺原路折返。拉塞尔在返程开始时没有再牵住他的狗，点点立刻以每小时9英里的速度独自向家跑去。当它到达牧场后，又转身跑向它的主人——此刻仍以每小时4英里的速度行进的拉塞尔。当狗遇见它的主人后，便又一次回头飞奔向牧场，并保持着它每小时9英里的速度。这个过程一直重复下去直到拉塞尔回到牧场和它的狗一起进入。请注意在整个返回路程中，点点和拉塞尔各自的速度不变，分别为每小时9英里和每小时4英里。
你能算出从返程开始时小狗被主人松开到它和主人一起进入牧场的整个过程中小狗一共跑了几英里吗？
有一根不均匀的绳子，烧完正好需要 1 个小时。如何用这根绳子测出半个小时的时间呢？答案很巧妙：把这根绳子的两头同时点燃，绳子烧完时正好就过了半个小时。更妙的是下面这个加强版：如何用两根这样的绳子来计时 45 分钟？答案是，把其中一根绳子的两头都点燃，同时点燃另一根绳子的其中一头；待到前一根绳子烧完之后，再把第二根绳子的另一头也点燃，于是便能测出 30 + 15 = 45 分钟了。
一个有趣的问题自然而然地产生了：假如这样的绳子足够多，哪些时间能够用烧绳子的方法测出来呢？
“我没有时间上学！”新学期开始了，小明跟妈妈说道，“我一天睡眠 8 小时，以每天为 24 小时计，一年中的睡眠时间加起来大约 122 天。星期六和星期天不上课，一年总共是 104 天。我们有 60 天的暑假。我每天吃饭要花 3 小时——一年就要 45 天以上。我每天至少还得有2小时的娱乐活动——一年就要超过 30 天。”小明边说边匆匆写下这些数字，然后他把所有的天数加起来。结果是 361 天。
睡眠（一天8小时） 122
星期六和星期天 104
暑假 60
用膳（一天3小时） 45
娱乐（一天2小时） 30
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总和 361天
“你瞧，”小明接着说，“剩下给我病卧在床的只有 4 天，我还没有把每年 7 天的学校假期考虑在内呢！“妈妈搔搔头。“这里有差错，”妈妈咕哝道。但是，她左思右想，也未能发现小明的数据有何不准确之处。你能解释错误何在吗？
老王熬夜工作到凌晨 2 点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡。睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起。早晨 8 点多时，老王被闹钟闹醒。他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分针正好指向完全相反的方向。老王究竟睡了多久呢？不足 6 个小时， 6 个多小时，还是正好 6 个小时？
