老王熬夜工作到凌晨 2 點多時，實在不行了，倒在床上就開始呼呼大睡。睡覺前他看了一下鬧鐘，發現了一件有趣的事情——時鐘上的時針和分針正好重合在了一起。早晨 8 點多時，老王被鬧鐘鬧醒。他看了一下鬧鐘，又發現了一件有意思的事——此時時鐘上的時針和分針正好指向完全相反的方向。老王究竟睡了多久呢？不足 6 個小時， 6 個多小時，還是正好 6 個小時？
拉塞爾和他的寵物狗點點住在澳大利亞一個偏僻遙遠的牧場里。每星期他都會帶著他的狗出去散幾次步，他們通常會走得很遠。
一天早上拉塞爾牽著點點從家出發，以恆定的每小時4英里的速度走了10英里。然後他們順原路折返。拉塞爾在返程開始時沒有再牽住他的狗，點點立刻以每小時9英里的速度獨自向家跑去。當它到達牧場后，又轉身跑向它的主人——此刻仍以每小時4英里的速度行進的拉塞爾。當狗遇見它的主人後，便又一次回頭飛奔向牧場，並保持著它每小時9英里的速度。這個過程一直重複下去直到拉塞爾回到牧場和它的狗一起進入。請注意在整個返迴路程中，點點和拉塞爾各自的速度不變，分別為每小時9英里和每小時4英里。
你能算出從返程開始時小狗被主人鬆開到它和主人一起進入牧場的整個過程中小狗一共跑了幾英里嗎？
有一根不均勻的繩子，燒完正好需要 1 個小時。如何用這根繩子測出半個小時的時間呢？答案很巧妙：把這根繩子的兩頭同時點燃，繩子燒完時正好就過了半個小時。更妙的是下面這個加強版：如何用兩根這樣的繩子來計時 45 分鐘？答案是，把其中一根繩子的兩頭都點燃，同時點燃另一根繩子的其中一頭；待到前一根繩子燒完之後，再把第二根繩子的另一頭也點燃，於是便能測出 30 + 15 = 45 分鐘了。
一個有趣的問題自然而然地產生了：假如這樣的繩子足夠多，哪些時間能夠用燒繩子的方法測出來呢？
「我沒有時間上學！」新學期開始了，小明跟媽媽說道，「我一天睡眠 8 小時，以每天為 24 小時計，一年中的睡眠時間加起來大約 122 天。星期六和星期天不上課，一年總共是 104 天。我們有 60 天的暑假。我每天吃飯要花 3 小時——一年就要 45 天以上。我每天至少還得有2小時的娛樂活動——一年就要超過 30 天。」小明邊說邊匆匆寫下這些數字，然後他把所有的天數加起來。結果是 361 天。
睡眠（一天8小時） 122
星期六和星期天 104
暑假 60
用膳（一天3小時） 45
娛樂（一天2小時） 30
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總和 361天
「你瞧，」小明接著說，「剩下給我病卧在床的只有 4 天，我還沒有把每年 7 天的學校假期考慮在內呢！「媽媽搔搔頭。「這裡有差錯，」媽媽咕噥道。但是，她左思右想，也未能發現小明的數據有何不準確之處。你能解釋錯誤何在嗎？
