有一个游戏名字叫光线预测，在一张4×4的点阵中，有一些点被称之为特殊点，特殊点是一种可以折射光线的点，每一个特殊点都会被标记上下左右，如果光从任意一个方向发射到了某一个特殊点，就会按照上面所标记的方向进行传播。
在4×4点阵中第一列第一行的点的北偏西45度有一个激光发射器，会向南偏东45度发射激光，随后按照特殊点和光的传播规则进行传播，在这个点阵中，除了特殊点和通点（通点就是光可以任意穿过并且没有任何影响的点），还有一种点叫黑色点，黑色点只有一个，当光传播到了黑色点，激光停止转播，挑战的玩家需要预测光路的传播。
（例图，不为题，红色特殊点，绿色黑色点，黑色通点，黄色激光）
Z随机摆放了一个点阵图，发射激光，激光停止转播后，告诉了X一些信息（实话）。
1光一次经过了所有特殊点到达了黑色点。
2光有5次向上传播。
3设转播次数为光从一个特殊点到另一个特殊点，传播次数的数量>=（大于等于）8。
4黑色点周围的八个点不存在特殊点。
X能预测光路吗（X原本不知道光路），如果能或者不能，光有几次向下转，如果不能再回答一个问题，黑色点的位置有几种可能？
甲、乙、丙、丁、戌五个人在玩一个游戏，他们的额头分别贴了一张纸片，纸片分黑色和白色两种。每个人都知道自己头上纸片的颜色，但是看不到，但是可以看见别人头上纸片的颜色。头上是白色纸片的人说真话，头上是黑色纸片的人说假话，他们是这么表述的：
甲说：我看到三片白色的纸片和一片黑色的纸片。
乙说：我看到了四片黑色的纸片。
丙说：我看到了三片黑色的纸片和一片白色的纸片。
戊说：我看到了四片白色的纸片。
由此，你能推断出丁头上贴的是什么颜色的纸片么？
前提：有一群人去参加聚会，每个人头上被分得一顶帽子，有白的也有黑的。每个人都无法看到自己的帽子，但是可以看到别人的，他们围成个圈。
规则：熄灯之后，有人要是觉得自己是黑色的帽子，就拍手。一定有人带黑色帽子。
结果：第一次熄灯没有人拍手，第二次也没有，直到第5次才有人拍手。
问：带黑色帽子的有几个人？
