有一個遊戲名字叫光線預測，在一張4×4的點陣中，有一些點被稱之為特殊點，特殊點是一種可以折射光線的點，每一個特殊點都會被標記上下左右，如果光從任意一個方向發射到了某一個特殊點，就會按照上面所標記的方向進行傳播。
在4×4點陣中第一列第一行的點的北偏西45度有一個激光發射器，會向南偏東45度發射激光，隨後按照特殊點和光的傳播規則進行傳播，在這個點陣中，除了特殊點和通點（通點就是光可以任意穿過並且沒有任何影響的點），還有一種點叫黑色點，黑色點只有一個，當光傳播到了黑色點，激光停止轉播，挑戰的玩家需要預測光路的傳播。
（例圖，不為題，紅色特殊點，綠色黑色點，黑色通點，黃色激光）
Z隨機擺放了一個點陣圖，發射激光，激光停止轉播后，告訴了X一些信息（實話）。
1光一次經過了所有特殊點到達了黑色點。
2光有5次向上傳播。
3設轉播次數為光從一個特殊點到另一個特殊點，傳播次數的數量>=（大於等於）8。
4黑色點周圍的八個點不存在特殊點。
X能預測光路嗎（X原本不知道光路），如果能或者不能，光有幾次向下轉，如果不能再回答一個問題，黑色點的位置有幾種可能？
甲、乙、丙、丁、戌五個人在玩一個遊戲，他們的額頭分別貼了一張紙片，紙片分黑色和白色兩種。每個人都知道自己頭上紙片的顏色，但是看不到，但是可以看見別人頭上紙片的顏色。頭上是白色紙片的人說真話，頭上是黑色紙片的人說假話，他們是這麼表述的：
甲說：我看到三片白色的紙片和一片黑色的紙片。
乙說：我看到了四片黑色的紙片。
丙說：我看到了三片黑色的紙片和一片白色的紙片。
戊說：我看到了四片白色的紙片。
由此，你能推斷出丁頭上貼的是什麼顏色的紙片么？
前提：有一群人去參加聚會，每個人頭上被分得一頂帽子，有白的也有黑的。每個人都無法看到自己的帽子，但是可以看到別人的，他們圍成個圈。
規則：熄燈之後，有人要是覺得自己是黑色的帽子，就拍手。一定有人帶黑色帽子。
結果：第一次熄燈沒有人拍手，第二次也沒有，直到第5次才有人拍手。
問：帶黑色帽子的有幾個人？
