第35屆俄羅斯數學奧林匹克(十一年級)
在一個由若干個城市組成的國家中，其某些城市之間有道路相連，滿足：
(1)所有道路互不相交；
(2)對任意兩個城市都可以從一個城市
出發沿道路走到另一個城市(中間可能通過其他城市)．已知在每個城市中都設置了一個里程錶
寫有從這個城市出發開車途經所有城市所走過路程的最小值(同一城市可能經過幾次)．
任意兩個城市裡程表上的數字的比值會不超過1.5嗎？
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答案：
解析：
在所有周長相等的長方形中，正方形擁有最大的面積；在所有周長相等的平面圖形中，圓擁有最大的面積；在所有表面積相等的長方體中，正方體擁有最大的體積；在所有表面積相等的立體圖形中，球擁有最大的體積。所有這類問題的答案都是越對稱的圖形越好嗎？ George Pólya 在 Mathematical Discovery 一書中的第 15 章里舉了下面這個例子。
在給定圓周上選取四個點構成一個四邊形，那麼正方形的面積一定是最大的嗎？答案是肯定的。只要有哪個點不在相鄰兩點之間的圓弧的中點處，我們都可以把它移動到這段圓弧的中點處，使得整個圖形的面積變得更大。好了，我們現在的問題是，在球面上選取八個點構成一個頂點數為 8 的多面體，那麼正方體一定是體積最大的嗎？
答案：
解析：
