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數學天地 高等數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-01-11 23:39:50 提供 來源:33IQ網
(37)

第35屆俄羅斯數學奧林匹克(十一年級)

在一個由若干個城市組成的國家中,其某些城市之間有道路相連,滿足:

(1)所有道路互不相交;

(2)對任意兩個城市都可以從一個城市

出發沿道路走到另一個城市(中間可能通過其他城市).已知在每個城市中都設置了一個里程錶

寫有從這個城市出發開車途經所有城市所走過路程的最小值(同一城市可能經過幾次).

任意兩個城市裡程表上的數字的比值會不超過1.5嗎?



標籤: 城市 道路 所有
該題最近被收錄於題集 奧數
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於 2015-09-26 00:45提供
(16)

設A為R上的閉集,A的n次導集與n+1次導集均不相等。且所有有限次導集交非空,但此交集求導后空。構造這樣一個閉

標籤: 構造 交集 所有
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於 2015-05-29 23:12提供
(15)

求所有的素數p和q,使得5^p+5^q是pq的倍數

標籤: 倍數 素數 所有
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數學天地 高等數學 開放題 計算 求助
於 2015-05-29 20:12提供
(10)

求所有滿足a>1,m>1的正整數a,m,n,使得a^n+203是a^m+1的倍數

標籤: 倍數 整數 所有
著作權歸作者所有,轉載請聯繫作者獲得授權
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-28 18:09提供
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下圖中的三個繩圈套在一起,沒有哪一個繩圈能從中分離出來。不過,真正有趣的是,如果去掉其中任意一個繩圈,那麼其他所有的繩圈都全部散開了。如果 n 個繩圈套在一起,並且任意去掉其中一個繩圈都會同時解開其他所有套著的繩圈,我們就把它叫做 n-component Brunnian link 。


你能想出一個 n = 4 的 Brunnian link 嗎? n = 5 呢? n 可以任意大嗎?

標籤: 所有 圈套 分離
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-09 22:56提供
(17)

   在所有周長相等的長方形中,正方形擁有最大的面積;在所有周長相等的平面圖形中,圓擁有最大的面積;在所有表面積相等的長方體中,正方體擁有最大的體積;在所有表面積相等的立體圖形中,球擁有最大的體積。所有這類問題的答案都是越對稱的圖形越好嗎? George Pólya 在 Mathematical Discovery 一書中的第 15 章里舉了下面這個例子。

   在給定圓周上選取四個點構成一個四邊形,那麼正方形的面積一定是最大的嗎?答案是肯定的。只要有哪個點不在相鄰兩點之間的圓弧的中點處,我們都可以把它移動到這段圓弧的中點處,使得整個圖形的面積變得更大。好了,我們現在的問題是,在球面上選取八個點構成一個頂點數為 8 的多面體,那麼正方體一定是體積最大的嗎?

標籤: 最大 所有
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