数学家Paul Erds提出的一个有趣问题
1941年,数学家Paul Erds在American Mathematical Monthly上提出了这样一个问题:
如果两个正方形S1和S2包容于单位正方形中,它们没有公共点,则它们的边长之和与单位长度1是什么关系?
生物学家将n条鱼分别养在两只鱼缸里。他用1至n这n个连续自然数为它们编号,结果发现,在这些鱼中,所有编号之和为完全平方数的两条鱼恰好都是死对头(例如1号鱼和3号鱼,4号鱼和5号鱼)。如果结怨的两条鱼在同一只缸里狭路相逢,那么,它们之间将不可避免地爆发一场战争,以至于整个鱼缸都会被搅得天翻地覆。生物学家试图改变这一局面,但令他困惑的是,无论他如何调整这些鱼,总不能将有矛盾的鱼完全隔开。出于无奈,他只得跑到数学家那里去讨救兵。
数学家在听完生物学家的陈述后不禁哈哈大笑起来。“老朋友,”他说,“你的这个问题,从理论上讲是不可能解决的。但如果你舍得割爱,你只须将编号为n的那条鱼送给我,这样一来,你的问题马上就可以迎刃而解了。”数学家如此这般一番指点,直说得生物学家频频点头、连连称是。
我们不禁要问:生物学家共养了多少条鱼?数学家又是如何解决生物学家的难题的?
在一次数学家盛宴中,有一位非常年轻的数学家特别引人注目,因为现场的数学家几乎都是上了年龄的中老年人。在分享自己心得的时候,大家都在讨论青年数学家的年龄,于是青年数学家出了一道题目:“我年龄的三次方跟四次方刚好将0-9这十个阿拉伯数字全部用完,说明数学界唯我独尊。”这道有趣的数学题让大家陷入了思考,让人更加佩服这位青年。请问,他究竟多少岁?