桌上有三堆棋子,数量分别为64、30和6枚。你和某人依次去取棋子,每人每次可以取走某一堆(不能同时对两堆或三堆操作)的至少1枚,至多全部棋子(不能不拿),取到最后一枚者胜利,如果你想要获胜,你需要采取什么策略?
甲乙两人,每月一次,分别从南、北两镇出发,骑自行车相向而行。连续三次,速度和出发时间各有变化,却都在途中的胜利桥头巧遇。
第一次是两人同时出发,甲从南镇往北镇,乙从北镇往南镇,各人按自己的正常速度骑车,3小时后,在通过途中的胜利桥时,两人遇上了。
第二次路线依旧。甲把自行车蹬得更快,每小时多走2千米;乙的速度不变,但是提早半小时出发,结果两人还是在胜利桥相遇。
第三次还是走同样的路,但是与第一次相比,甲推迟半小时出发,速度不变;乙按原时间出发,骑车速度减慢,每小时少走2千米。不料两人相遇的地方又是胜利桥。
能有这种巧遇,自然是由距离和速度数值的特殊配合造成的。这样就很想知道,南、北两镇究竟相距多少千米?
长度为N的一字棋盘,放满了数字(用1,2,3,4,5表示,都是个位数),两人依次从两头拿数字,就是可以从左边拿,也可以从右边拿,不能两边一起拿,拿到的数字各自累加。最后数字全拿光,就比较多少,谁多谁胜,一样多就算平局。
举例:
初值:a1=0 a2=0
122共3个数字,先者可拿成:
a1=1 a2=0
22
或:
a1=2 a2=0
12
共两种拿法,可见都是胜利拿法,所以本题先者胜,并能多拿一个。现出5题,问:先者胜还是输?还是平?如果胜的话,至少胜几个?第一步怎样拿?如果输的话,最多输几个?第一步怎样拿?
题1:(9)
初值都为0
122323432
题2:(10)
初值都为0
1223234321
题3:(19)
初值都为0
1223234321233213453
题4:(20)
初值都为0
12232343212332134532
题5:(29)
初值都为0
12232343212332134532123421234