证明:对于任意大于2的整数n,存在至少n个连续合数。
A、无需证明,直接接受
B、证明过程复杂,但存在
C、这是一个错误的命题
D、无法确定是否存在
假定P, Q, R是△ABC的三边AB、BC、CA上的三点,满足RA+AP=PB+BQ=QC+CR=1/3,证明: PQ+QR+RP大于等于1/2
请自己创造出一个不可计算数,并证明它不可计算。
要求:
1.不能用别人发现的。
2.这个数是常数,有一个固定值,但是不可计算。
3.要有严谨的证明过程。
设⊙O的内接凸四边形ABCD的两条对角线AC、BD的交点为P,过P、B两点的⊙O1与过P、A两点的⊙O2相交于两点P、Q,且⊙O1、⊙O2分别与⊙O相交于另一点E、F。求证:直线PQ、CE、DF共点或者互相平行
设∠XOY=90°,P为∠XOY内的一点,且OP=1,∠XOP=30°,过点P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N。求OM+ON-MN的最大值。
2003年IMO中国国家集训队选拔考试试题
在锐角△ABC中,AD是∠A的内角平分线,点D在边BC上,过点D分别作DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分别为E、F,连结BE、CF,它们相交于点H,△AFH的外接圆交BE于点G。求证:以线段BG、GE、BF组成的三角形是直角三角形。
设u为任一给定的正整数。证明:方程n!=ua-ub至多有有限多组正整数解(n,a,b)
求所有正整数集上到实数集的函数f,使得
(1)对任意n≥1,f(n+1)≥f(n);
(2)对任意m、n,(m,n)=1,有f(mn)=f(m)f(n)。
18个足球队举行足球循环赛,任意2个球队都只比赛一场,每一轮比赛都是18个队同时进行9场比赛。8轮比赛过后,一定有3个足球队彼此之间都没比赛过吗?
A、一定
B、不一定
证明:nlg1.7、(n+1)lg1.7、(n+2)lg1.7、(n+3)lg1.7、(n+4)lg1.7这5个数中必有一个数的小数部分小于lg2
是不是所有的五角星(不一定是正五角星)的五个角之和都是180度。如果是,请证明。不是,请举出反例。
用尺规作图可以二等分一个角,那么如何三等分一个角。如果不能的话,怎样证明不能三等分呢?
从2,3,4,5......958,959,960这959个自然数中任意选11个数出来,使不得这11个数两两互质。证明:这11个数至少含有一个质数。
A、p/q
B、p^2+q^2
C、p-q
D、p+q
E、p^q
F、p*q
证明:在边长为1的正方形内部或边上的任意5个点中,总存在两点,它们的距离不大于2分之根号2。
证明:不存在整数a、b、c,使得a2+b2-8c=6.
证明:给定平面上不全在一条直线上的n个点,则必有一条直线恰好通过这n个点中的两个点。
原创证明题:
15138^49一8724^49+2868^49能被55692整除。
1.证明A2+B2=C2+D2是否存在非零整数解(A与B不等于C与D)
2.证明P=A2+B2=C2+D2是否存在非零整数解(A与B不等于C与D,P为4n+1的质数)
设k为正整数,证明:可以把2k^2+k到2k^2+3k所有的数(包括2个边界)分成2组,使得其中一组所有数的平方和等于另外一组的所有数的平方和
将1,2,3......10这十个数按照某种顺序围成一圈,会不会有3个相邻的数,它们的和大于17?怎么证明?
a和b是互质的正奇数,n是正奇数,a^n - b^n是10的倍数,证明a-b也是10的倍数
平面上有n个向量,他们的长度之和为1,证明:这n个向量中可以选出若干个向量,他们的和的长度不小于1/6
平面上有10个点,在这10个点中任取5个点,则5个点中必有4个点在一个圆上,证明:有9个点在一个圆上
用任意的方式,给平面上的每个点染上黑色或白色,证明:一定有一个边长为1或根号3的等边三角形,它的三个顶点同色
平面上有n个点,其中任意三点都构成一个直角三角形。证明n<5
设n是给定的正整数。证明:存在连续n个正整数,其中每一个都不能表示成2个整数的平方和。
设n是给定的正整数。证明:存在n个正整数,其中每一个都不是素数。
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