18个足球队举行足球循环赛,任意2个球队都只比赛一场,每一轮比赛都是18个队同时进行9场比赛。8轮比赛过后,一定有3个足球队彼此之间都没比赛过吗?
A、一定
B、不一定
设n是给定的正整数。证明:存在n个正整数,其中每一个都不是素数。
设n是给定的正整数。证明:存在连续n个正整数,其中每一个都不能表示成2个整数的平方和。
A、p/q
B、p^2+q^2
C、p-q
D、p+q
E、p^q
F、p*q
平面上有n个点,其中任意三点都构成一个直角三角形。证明n<5
几何证明
1 r1=2r2
2 7/r4=2/r7+5/r1
平面上有10个点,在这10个点中任取5个点,则5个点中必有4个点在一个圆上,证明:有9个点在一个圆上
用任意的方式,给平面上的每个点染上黑色或白色,证明:一定有一个边长为1或根号3的等边三角形,它的三个顶点同色
从2,3,4,5......958,959,960这959个自然数中任意选11个数出来,使不得这11个数两两互质。证明:这11个数至少含有一个质数。
a和b是互质的正奇数,n是正奇数,a^n - b^n是10的倍数,证明a-b也是10的倍数
平面上有n个向量,他们的长度之和为1,证明:这n个向量中可以选出若干个向量,他们的和的长度不小于1/6
原创证明题:
15138^49一8724^49+2868^49能被55692整除。
将1,2,3......10这十个数按照某种顺序围成一圈,会不会有3个相邻的数,它们的和大于17?怎么证明?
a,b,m,n都是自然数,1,若有a3=b2,可否确认a不是质数?2,若有an=bm;n,m互为质数,m不为1;可否确认a不是质数?3,命题:若a,n为质数,an有且只有3个因子。命题是否成立? 若成立能否证明? (各位童鞋是对的,命题3是不成立的,前两个是否能给个证明)
证明:给定平面上不全在一条直线上的n个点,则必有一条直线恰好通过这n个点中的两个点。
1.证明A2+B2=C2+D2是否存在非零整数解(A与B不等于C与D)
2.证明P=A2+B2=C2+D2是否存在非零整数解(A与B不等于C与D,P为4n+1的质数)
设k为正整数,证明:可以把2k^2+k到2k^2+3k所有的数(包括2个边界)分成2组,使得其中一组所有数的平方和等于另外一组的所有数的平方和
AB 是圆 O 的一条直径, CD 、 EF 是两条垂直于 AB 的弦,并且以 CD 为直径的半圆和以 EF 为直径的半圆正好切于点 T 。那么,两个半圆的面积之和一定等于圆 O 的面积的一半。证明这个结论?
这个证明错在哪里?
证明:在边长为1的正方形内部或边上的任意5个点中,总存在两点,它们的距离不大于2分之根号2。
6个人在电梯中相遇,或者其中至少有3个人两两认知,或者其中至少有3个人两两不认知。请给出证明。
证明:对于任意大于2的整数n,存在至少n个连续合数。
A、无需证明,直接接受
B、证明过程复杂,但存在
C、这是一个错误的命题
D、无法确定是否存在
设u为任一给定的正整数。证明:方程n!=ua-ub至多有有限多组正整数解(n,a,b)
将15×15的正方形方格表涂上红色、蓝色、绿色,证明至少可以找到两行,这两行中某一种颜色的格数相同。
请自己创造出一个不可计算数,并证明它不可计算。
要求:
1.不能用别人发现的。
2.这个数是常数,有一个固定值,但是不可计算。
3.要有严谨的证明过程。
证明:不存在整数a、b、c,使得a2+b2-8c=6.
证明,如果 a 、 b 、 c 分别是三角形的三边, A 、 B 、 C 分别是它们所对的角,那么一定有 (a + b – 2c) / sin(C / 2) + (b + c – 2a) / sin(A / 2) + (a + c – 2b) / sin(B / 2) ≥ 0 。
作一个十三边形,再作一条与该多边形13条边都相交的直线。
证明:该直线至少通过一个顶点。
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