设n是给定的正整数。证明：存在n个正整数，其中每一个都不是素数。
设n是给定的正整数。证明：存在连续n个正整数，其中每一个都不能表示成2个整数的平方和。
a和b是互质的正奇数，n是正奇数，a^n - b^n是10的倍数，证明a-b也是10的倍数
平面上有n个向量，他们的长度之和为1，证明：这n个向量中可以选出若干个向量，他们的和的长度不小于1/6
将1,2,3......10这十个数按照某种顺序围成一圈，会不会有3个相邻的数，它们的和大于17？怎么证明？
a，b，m，n都是自然数，1，若有a3=b2，可否确认a不是质数？2，若有an=bm；n，m互为质数，m不为1；可否确认a不是质数？3，命题：若a，n为质数，an有且只有3个因子。命题是否成立？ 若成立能否证明？ （各位童鞋是对的，命题3是不成立的，前两个是否能给个证明）
1.证明A2+B2=C2+D2是否存在非零整数解（A与B不等于C与D）
2.证明P=A2+B2=C2+D2是否存在非零整数解（A与B不等于C与D，P为4n+1的质数）
设k为正整数，证明：可以把2k^2+k到2k^2+3k所有的数（包括2个边界）分成2组，使得其中一组所有数的平方和等于另外一组的所有数的平方和
这个证明错在哪里？
6个人在电梯中相遇，或者其中至少有3个人两两认知，或者其中至少有3个人两两不认知。请给出证明。
请自己创造出一个不可计算数，并证明它不可计算。
要求：
1.不能用别人发现的。
2.这个数是常数，有一个固定值，但是不可计算。
3.要有严谨的证明过程。
看了S大的回复，决定第一次出题。请用最直观简洁的方法证明：2的偶数次方减去1能够被3整除。
证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．
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