設n是給定的正整數。證明：存在n個正整數，其中每一個都不是素數。
設n是給定的正整數。證明：存在連續n個正整數，其中每一個都不能表示成2個整數的平方和。
a和b是互質的正奇數，n是正奇數，a^n - b^n是10的倍數，證明a-b也是10的倍數
平面上有n個向量，他們的長度之和為1，證明：這n個向量中可以選出若干個向量，他們的和的長度不小於1/6
將1,2,3......10這十個數按照某種順序圍成一圈，會不會有3個相鄰的數，它們的和大於17？怎麼證明？
a，b，m，n都是自然數，1，若有a3=b2，可否確認a不是質數？2，若有an=bm；n，m互為質數，m不為1；可否確認a不是質數？3，命題：若a，n為質數，an有且只有3個因子。命題是否成立？ 若成立能否證明？ （各位童鞋是對的，命題3是不成立的，前兩個是否能給個證明）
1.證明A2+B2=C2+D2是否存在非零整數解（A與B不等於C與D）
2.證明P=A2+B2=C2+D2是否存在非零整數解（A與B不等於C與D，P為4n+1的質數）
設k為正整數，證明：可以把2k^2+k到2k^2+3k所有的數（包括2個邊界）分成2組，使得其中一組所有數的平方和等於另外一組的所有數的平方和
這個證明錯在哪裡？
6個人在電梯中相遇，或者其中至少有3個人兩兩認知，或者其中至少有3個人兩兩不認知。請給出證明。
請自己創造出一個不可計算數，並證明它不可計算。
要求：
1.不能用別人發現的。
2.這個數是常數，有一個固定值，但是不可計算。
3.要有嚴謹的證明過程。
看了S大的回復，決定第一次出題。請用最直觀簡潔的方法證明：2的偶數次方減去1能夠被3整除。
證明：形如11，111，1111，11111，…的數中沒有完全平方數．
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