0國王帶著1、3、5、7、9、11六位大臣去旅遊。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。0國王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個人，一間是奇數房，只能住奇數；一間是質數房，只能住質數。結果六位大臣商量著竟然吵了起來。
1大臣說：「我是質數，我應該住質數房！」
3大臣說：「不對，你是奇數，我才應該住質數房！」
他們鬧得不可開交，最後只好請0國王來評判。可0國王一時之間也不知道該怎麼安排。同學們，你們能幫助他們嗎？總共能夠設計幾種不同的住法呢？
答案：
解析：
國王與奸臣：某個國王手下有100個大臣。國王定期主持國家會議，屆時100個大臣將會間隔均勻地坐在圓桌上。每個座位前都有一盞照明燈，只有所有的燈都亮了，會議才能開始進行。如果有些燈沒亮，國王會下達指令，讓指定位置上的大臣按下座位前的燈的開關，把沒亮的燈都打開，這樣才能開始會議議程。
在這100個大臣中，有一個奸臣。這次會議的議題恰好就是商討對這個奸臣的懲治辦法。奸臣知道自己難逃一劫，但他希望能夠無限制地拖延會議。他可以在所有大臣就座前精心設置各個照明燈的初始狀態，並在國王每次下達指令之後（但在大臣執行命令之前）把圓桌旋轉到一個合適的位置，讓大臣們按下錯誤的開關。
在會議結束前，奸臣仍然是100個大臣中的一員。國王每次只能對大臣下達指令，而奸臣可以任意旋轉圓桌，改變燈與大臣的對應關係。請問國王能夠開始會議議程嗎？請說明理由。
答案：
解析：
