一位商人，整天想着发财，一天，他在路上遇到了一位魔术师。魔术师说：“我这儿有一个神奇的盒子，把钱放到这盒子里，数到一百，钱就会变多，而且翻倍的增长。”商人听后，心想：发财的机会到了。于是，他与魔术师约定：每边一次，商人付给魔术师60元做为“
手续费
”。于是，魔术师将商人的第一笔钱放入盒内，数到一百，打开盒子一看，哇!钱真的翻倍了，商人十分高兴，取出钱，并付给魔术师60元；第二次，商人的钱又翻倍了，魔术师又得到60元；接着又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师60元后，他自己已经是分文不剩了。
请读者们帮商人算一算，他原来皮包里究竟有多少钱？
《购物街》中的数学问题（I）
#83050告诉我们，《购物街》中存钱罐游戏中夺取大奖的概率是9/35.
《购物街》中还有很多其他游戏，涉及丰富的概率问题。
例如《幸运盒子》游戏，参与者面前有16个盒子，只有一个盒子中藏着大奖。参与者需要通过猜测三件小商品给出的价格是正确价格，还是正确价格的一半。如果参与者猜对，一半的无奖盒子会降落；猜错，则盒子的个数不变。若参与者每次猜小商品的价格正确率是1/2，那么，参与者获胜的概率是多少？
如果把规则改成“猜测四件小商品给出的价格是正确价格，还是正确价格的一半。如果参与者猜对，一半的无奖盒子会降落；猜错，则盒子的个数不变”，参与者每次猜小商品的价格正确率是1/2，那么参与者获胜的概率与原版游戏相比，是高了、低了还是一样大？
Sroan很喜欢吃曲奇，尤其喜欢吃JIEGE牌曲奇和PASBER牌曲奇，今天妈妈给他买了很多JIEGE牌曲奇，JIEGE牌曲奇的样子如右图。 
图中蓝色区域为其中的2种曲奇，第一种边长是2，第二种边长是4。现在Sroan有一个2^n*2^n的超大盒子【注意是2^n】，现在Sroan想在这个盒子中装曲奇，Sroan有所有边长的曲奇【边长最小为2如上图左边那个】各无限个，请问他最少能让这个盒子剩下几个空格？
如图 n=3的时候 盒子是8*8的，此时Sroan应该用1个边长为8的，1个边长为4的，3个边长为2的曲奇放在盒子中，可以使得剩下的格子最少为9个。
你可不可以对于n>=1给出一个通解呢？【只要剩下的格子数目的通解即可】。。
