《購物街》中的數學問題（I）
#83050告訴我們，《購物街》中存錢罐遊戲中奪取大獎的概率是9/35.
《購物街》中還有很多其他遊戲，涉及豐富的概率問題。
例如《幸運盒子》遊戲，參與者面前有16個盒子，只有一個盒子中藏著大獎。參與者需要通過猜測三件小商品給出的價格是正確價格，還是正確價格的一半。如果參與者猜對，一半的無獎盒子會降落；猜錯，則盒子的個數不變。若參與者每次猜小商品的價格正確率是1/2，那麼，參與者獲勝的概率是多少？
如果把規則改成「猜測四件小商品給出的價格是正確價格，還是正確價格的一半。如果參與者猜對，一半的無獎盒子會降落；猜錯，則盒子的個數不變」，參與者每次猜小商品的價格正確率是1/2，那麼參與者獲勝的概率與原版遊戲相比，是高了、低了還是一樣大？
一位商人，整天想著發財，一天，他在路上遇到了一位魔術師。魔術師說：「我這兒有一個神奇的盒子，把錢放到這盒子里，數到一百，錢就會變多，而且翻倍的增長。」商人聽后，心想：發財的機會到了。於是，他與魔術師約定：每邊一次，商人付給魔術師60元做為「
手續費
」。於是，魔術師將商人的第一筆錢放入盒內，數到一百，打開盒子一看，哇!錢真的翻倍了，商人十分高興，取出錢，並付給魔術師60元；第二次，商人的錢又翻倍了，魔術師又得到60元；接著又放入第三筆錢，錢又翻倍了。但此時的商人付給魔術師60元后，他自己已經是分文不剩了。
請讀者們幫商人算一算，他原來皮包里究竟有多少錢？
Sroan很喜歡吃曲奇，尤其喜歡吃JIEGE牌曲奇和PASBER牌曲奇，今天媽媽給他買了很多JIEGE牌曲奇，JIEGE牌曲奇的樣子如右圖。 
圖中藍色區域為其中的2種曲奇，第一種邊長是2，第二種邊長是4。現在Sroan有一個2^n*2^n的超大盒子【注意是2^n】，現在Sroan想在這個盒子中裝曲奇，Sroan有所有邊長的曲奇【邊長最小為2如上圖左邊那個】各無限個，請問他最少能讓這個盒子剩下幾個空格？
如圖 n=3的時候 盒子是8*8的，此時Sroan應該用1個邊長為8的，1個邊長為4的，3個邊長為2的曲奇放在盒子中，可以使得剩下的格子最少為9個。
你可不可以對於n>=1給出一個通解呢？【只要剩下的格子數目的通解即可】。。
