在某个封闭的社区中,已知市民被一种虚构的病毒感染的概率为1/200。市面目前流传的一种病毒试剂允许科学家们快速检测市民是否有被这种病毒感染(结果若为阳性,说明受试者感染了病毒;结果若为阴性则说明受试者没有被感染),不过这种试剂并非完全可靠,是存在误诊的可能性的。根据科学家们的统计数据显示:
对于没有感染病毒的市民,试剂显示阳性的概率为0.02。
对于感染了病毒的市民,试剂显示阴性的概率为0.1。
在某次医疗诊断时,一名受试者的第一次检测结果为阳性,之后该名受试者立刻被进行了医疗隔离并进行第二次检测,第二次检测的结果同样为阳性。
求:该受试者为病毒感染者的可能性是?
世界上有很多病是通过阳性或者阴性检测结果来判定的。有一次一个病人拿着化验单去找医生:
“医生,弱弱的问一句,这个检测呈阳性是什么意思啊?”
医生:“同志,做好心理准备,你很有可能要悲剧了...目前这种病在世界上比较严重,粗略估计大概每1000人中就有一人得这种病。我们采用的是某种血液试验检测法用于检测身体中是否含有病毒,这种方法相当精确,但也可能带来两种误诊。首先,他可能会让某些真的病毒携带者得到阴性结果,称为假阴性,不过只有0.05的概率发生;其次,它还可能让某些没有病毒的人得到阳性结果,称为假阳性,不过只有0.01的概率会发生。根据这些数据,你差不多可以估计出来自己的囧况了...”
那人:“我X,哥悲剧了...”
OK虚拟的情境到此打住,我现在要问一个问题,请先不要计算,先尝试着用直觉给出一个答案:如果你就是这位哥,在病毒检检测呈阳性的条件下,他真正患病的概率X是多大呢?