某仲裁委员会在开庭审理甲公司与乙公司合同纠纷一案时，乙公司对仲裁庭中的一名仲裁员提出了回避申请。经审查后，该仲裁员依法应予回避，仲裁委员会重新确定了仲裁员。关于仲裁程序如何进行，下列哪一选项是正确的？
A、已进行的仲裁程序应当重新进行
B、已进行的仲裁程序有效，仲裁程序应当继续进行
C、当事人请求已进行的仲裁程序重新进行的，仲裁程序应当重新进行
D、已进行的仲裁程序是否重新进行，仲裁庭有权决定
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