北宋末年，宋江率好汉108将聚义梁山泊。这年中秋，水泊一老汉深感梁山好汉义薄云天，惩强扶弱，于是准备牵出自己所有的马匹赠与梁山好汉。在去山寨路上，遇见及时雨宋江骑马出行。于是，老汉将自己所有的马匹的一半赠送于宋江，宋江为表谢意，将自己的马送给老汉当做还礼。拜别宋江，老汉继续前行。碰见玉麒麟卢俊义骑马出行。于是老汉将自己手中现有马匹的一半赠送于卢俊义。卢俊义也将自己的马送给老汉当做还礼。继续前行，遇见智多星吴用起马出行，老汉还是将自己现有的马匹一半赠与吴用，吴用也将自己马送给老汉。一路上，老汉正好按梁山座次顺序遇见了其他的105将。老汉每次这种方式赠送，即都是将自己手中现有的马的数量一半给梁山好汉，梁山好汉按同样的方式还礼，将自己的坐骑送于老汉。只有最后一名金毛犬段景住例外。老汉将自己的马的一半送给他，段景住正好没有马匹还礼老汉。此时老汉正好还剩一匹马，于是老汉骑这匹马回家。问老汉最开始有马匹多少？
古时候一位妇女养了好多只鸭，她和邻居说：“我家一只公鸭子5文钱，一只母鸭子3文钱，小鸭子1文钱3只。”
老汉听说此事，觉得满划算就想用100文钱买100只鸭子，但希望在不计小鸭数量的情况下，母鸭子的数量要比公鸭子的数量多，并且多出来的数属于最大值。妇女答应了老汉的要求。她给老汉11只母鸭子，81只小鸭子，8只公鸭子，老汉很满意的把鸭子赶回了家。吃完晚饭，老汉觉得无聊就在院子里逗起鸭子来。刚刚从城里回来的儿子一推院门，被眼前的景象震住了，他定了定神问道：“爹，你怎么弄这么多只鸭子啊？”
老汉笑呵呵的把事情经过和儿子讲了一遍，经常做买卖的儿子听完爹这一席话之后，埋怨他说：“你怎么这么糊涂啊，她给你的母鸭子根本不是数量的最大值。”老汉听完问其原因，儿子语重心长的讲了一遍。
第二天，老汉找到妇女理论，两个人理论了半天也没得出一个满意的结果，后来两人对质到公堂。妇女说：“大老爷，这个案子还是由你来决断好了，我只听你的。”
县官把问题问清楚之后，对妇女说：“你给老汉的母鸭子确实不是最大值，你还是马上按老汉的意愿从新分配鸭子好了。”
这到底是怎么一回事，你知道原因吗？老汉要买多少只公鸭子？
