北宋末年，宋江率好漢108將聚義梁山泊。這年中秋，水泊一老漢深感梁山好漢義薄雲天，懲強扶弱，於是準備牽出自己所有的馬匹贈與梁山好漢。在去山寨路上，遇見及時雨宋江騎馬出行。於是，老漢將自己所有的馬匹的一半贈送於宋江，宋江為表謝意，將自己的馬送給老漢當做還禮。拜別宋江，老漢繼續前行。碰見玉麒麟盧俊義騎馬出行。於是老漢將自己手中現有馬匹的一半贈送於盧俊義。盧俊義也將自己的馬送給老漢當做還禮。繼續前行，遇見智多星吳用起馬出行，老漢還是將自己現有的馬匹一半贈與吳用，吳用也將自己馬送給老漢。一路上，老漢正好按梁山座次順序遇見了其他的105將。老漢每次這種方式贈送，即都是將自己手中現有的馬的數量一半給梁山好漢，梁山好漢按同樣的方式還禮，將自己的坐騎送於老漢。只有最後一名金毛犬段景住例外。老漢將自己的馬的一半送給他，段景住正好沒有馬匹還禮老漢。此時老漢正好還剩一匹馬，於是老漢騎這匹馬回家。問老漢最開始有馬匹多少？
古時候一位婦女養了好多隻鴨，她和鄰居說：「我家一隻公鴨子5文錢，一隻母鴨子3文錢，小鴨子1文錢3隻。」
老漢聽說此事，覺得滿划算就想用100文錢買100隻鴨子，但希望在不計小鴨數量的情況下，母鴨子的數量要比公鴨子的數量多，並且多出來的數屬於最大值。婦女答應了老漢的要求。她給老漢11隻母鴨子，81隻小鴨子，8隻公鴨子，老漢很滿意的把鴨子趕回了家。吃完晚飯，老漢覺得無聊就在院子里逗起鴨子來。剛剛從城裡回來的兒子一推院門，被眼前的景象震住了，他定了定神問道：「爹，你怎麼弄這麼多隻鴨子啊？」
老漢笑呵呵的把事情經過和兒子講了一遍，經常做買賣的兒子聽完爹這一席話之後，埋怨他說：「你怎麼這麼糊塗啊，她給你的母鴨子根本不是數量的最大值。」老漢聽完問其原因，兒子語重心長的講了一遍。
第二天，老漢找到婦女理論，兩個人理論了半天也沒得出一個滿意的結果，後來兩人對質到公堂。婦女說：「大老爺，這個案子還是由你來決斷好了，我只聽你的。」
縣官把問題問清楚之後，對婦女說：「你給老漢的母鴨子確實不是最大值，你還是馬上按老漢的意願從新分配鴨子好了。」
這到底是怎麼一回事，你知道原因嗎？老漢要買多少只公鴨子？
