黑板上写有1,2,3,…,1998,这1998个自然数,对它们做998次操作,每次操作规则如下:擦掉写在黑板上的三个数后,再添上所擦掉的三个数之和的末位数字。例如:擦5,13和1998后,添加上6;若再擦掉6,6,38后,添加上0,等等。如果最后发现黑板上剩下的两个数,一个是25,那么另一个数是多少?
陈晨在黑板上按下面的方法写数:
第一次:写下1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这九个数。
第二次:把每两个数的积写在黑板上(注意:有些积是相同的,如3*6=2*9=18, 则写下两个18.),得到:2, 3, 4 ,5 ,6 ,7 ,8 , 9, 6, 8,10, ....., 72。
第三次:把每三个数的积写在黑板上,得到:6, 8, 10,12, ...... 504。
第四次:把每四个数的积写在黑板上。
.....
第九次:把这九个数的积362880写在黑板上。
问:黑板上所写的所有数的倒数的和是多少?
观望者城城君#前篇1
(第一次出题,逻辑有漏洞请见谅。如果可以,可能会推出系列篇,篇......)
“嘿,城!我们去打羽毛球吧。诶?怎么一脸睡不醒啊。”
城睁开眼睛,才发现自己睡了很久,似乎放学了很久,教室里只剩自己和择木斌。“没想到数学学霸上数学课也会睡觉,啧啧啧,就不怕考试成绩被别人虐么。”
看着斌的戏谑,城打了个哈欠说“小明从0数到1000,却只数了730个数......”
“数错了呗!不过,你这样自说自话,原来金牛座也这么讨厌”
“没啦,哈哈,只是刚才梦到一道题,刚好是今天有教到的。现在还早,猜对了就和你去30分钟打球”......
然后城重复了一遍题目“小明从0数到1000,却只数了730个数,请问他有没有可能没有数错,如果没有数错,用他的办法,从0数到30需要数多少数。”
“给你几分钟时间,我先去洗把脸”城眯着睡眼走了。
择木一脸无奈,“睡觉还能想道题.....这怪题目出的......”偶然间看到了黑板,黑板上写两道数列:
1,11,111,1111,11111,......
1,9,73,585,4681,......
几分钟后,楼下操场上多了两个在打羽毛球的人。
“没想到你隐藏得这么深,想了一节课的题这么轻松就解了......诶,让我点啊,我不会打羽毛球”
“高中了都不会打羽毛球,啧啧啧...”