黑板上寫有1，2，3，…，1998，這1998個自然數，對它們做998次操作，每次操作規則如下：擦掉寫在黑板上的三個數后，再添上所擦掉的三個數之和的末位數字。例如：擦5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38后，添加上0，等等。如果最後發現黑板上剩下的兩個數，一個是25，那麼另一個數是多少？
陳晨在黑板上按下面的方法寫數:
第一次:寫下1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這九個數。
第二次:把每兩個數的積寫在黑板上（注意:有些積是相同的，如3*6=2*9=18, 則寫下兩個18.），得到:2, 3, 4 ,5 ,6 ,7 ,8 , 9, 6, 8,10, ....., 72。
第三次:把每三個數的積寫在黑板上，得到:6, 8, 10,12, ...... 504。
第四次:把每四個數的積寫在黑板上。
.....
第九次:把這九個數的積362880寫在黑板上。
問:黑板上所寫的所有數的倒數的和是多少？
觀望者城城君#前篇1
（第一次出題，邏輯有漏洞請見諒。如果可以，可能會推出系列篇，篇......）
「嘿，城！我們去打羽毛球吧。誒？怎麼一臉睡不醒啊。」
城睜開眼睛，才發現自己睡了很久，似乎放學了很久，教室里只剩自己和擇木斌。「沒想到數學學霸上數學課也會睡覺，嘖嘖嘖，就不怕考試成績被別人虐么。」
看著斌的戲謔，城打了個哈欠說「小明從0數到1000，卻只數了730個數......」
「數錯了唄！不過，你這樣自說自話，原來金牛座也這麼討厭」
「沒啦，哈哈，只是剛才夢到一道題，剛好是今天有教到的。現在還早，猜對了就和你去30分鐘打球」......
然後城重複了一遍題目「小明從0數到1000，卻只數了730個數，請問他有沒有可能沒有數錯，如果沒有數錯，用他的辦法，從0數到30需要數多少數。」
「給你幾分鐘時間，我先去洗把臉」城眯著睡眼走了。
擇木一臉無奈，「睡覺還能想道題.....這怪題目出的......」偶然間看到了黑板，黑板上寫兩道數列：
1，11，111，1111，11111，......
1，9，73，585，4681，......
幾分鐘后，樓下操場上多了兩個在打羽毛球的人。
「沒想到你隱藏得這麼深，想了一節課的題這麼輕鬆就解了......誒，讓我點啊，我不會打羽毛球」
「高中了都不會打羽毛球，嘖嘖嘖...」
