对于哪些n,存在一个1到n-1的排列S_1, S_2, …, S_n-1,使得T_1, T_2, …, T_n-1也是一个1到n-1的排列,其中,
T_1 = S_1 mod n,
T_2 = (S_1 + S_2) mod n,
T_3 = (S_1 + S_2 + S_3) mod n,
…….
T_n-1 = (S_1 + S_2 + … + S_n-1) mod n.
下面这个问题来自于IMO2010中的第5题。桌子上有B1、B2、B3、B4、B5、B6共六个盒子,初始时每个盒子里面都有一枚硬币。允许以下两种操作:(1)选择一个非空的盒子Bj(1≤j≤5),从Bj里拿走一枚硬币,然后在Bj+1里添加两枚硬币。
(2)选择一个非空的盒子Bk(1≤k≤4),从Bk里拿走一枚硬币,然后交换Bk+1和Bk+2里面的硬币数(这两个盒子里的硬币数都有可能是0)。是否有可能通过有限次操作,使得最后B1、B2、B3、B4、B5都是空的,并且B6里面恰好有2010^(2010^2010)枚硬币(符号^表示乘方)?