在平面直角坐標系xOy 中，圓C1：(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 和圓C2：(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 4 .
設P 為平面上的點，是否存在過點P 的無窮多對互相垂直的直線l1 和l2，分別與圓C1、圓C2 相交，而且直線l1 被圓C1 截得的弦長與直線l2 被圓C2 截得的弦長相等？
如果存在，那麼符合條件的點P一共有幾個？
如果不存在，請說明理由。
答案：
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向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，動點(x，y) 的軌跡是軌跡E，
設直線l 與圓C：x^2 + y^2 = R^2（1 < R < 2）相切於點A1，
且直線l 與軌跡E 只有一個公共點B1，
當R 變化時，| A1B1 | 的最大值為？
該題最近被收錄於題集 mid-school math
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已知橢圓C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）.
定義橢圓C 上的點M(x0，y0) 的「伴隨點」 為N(x0/a，y0/b) .
當a = 2，b = √3 時，斜率存在且非零的直線l 交橢圓C 於A、B 兩點，點A、B 的「伴隨點」 分別是點P、Q，以PQ 為直徑的圓經過坐標原點O，求△OAB 的面積。
答案：
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橢圓C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的左焦點為F(-1，0)，點Q(1，√2/2) 是橢圓上一點。
直線l 與橢圓C 交於A、B 兩點。
若A、B 兩點滿足OA垂直OB，O為坐標原點，求△AOB 的面積的最小值的平方與最大值的平方之和。
答案：
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雙曲線x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0）的左焦點為F，過F 且斜率為b/(4a) 的直線交雙曲線於點A(x1，y1)，交雙曲線的漸近線於點B(x2，y2)，且x1 < 0 < x2，
若| FB | = 3| FA |，則雙曲線的離心率是？
若| FB | = 3| FA |，則雙曲線的離心率是？
答案：
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偏相關分析是指在研究兩個變數之間的線性相關關係時，排除其他變數的干擾之後所測量到的兩個變數真正的相關係數，即偏相關分析是控制「第三者」后所獲得的甲乙二者的「凈」相關係數。直線相關分析是指兩個變數之間是否存在直線相關關係，以及相關的方向和程度。
根據上述定義，下列不屬於偏相關分析的是（ ）。
答案：
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雙曲線x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 的離心率為e，過原點的直線與雙曲線交於A、B 兩點，若雙曲線上存在一點C，使得直線AC 與直線BC 的斜率之積為e，則離心率e 的值為？
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研究人員發現，某種昆蟲在晴天的夜裡能夠準確地沿直線飛到目的地，但在陰天的夜裡看不見星星時，這種昆蟲在飛行過程中就經常會兜圈或繞路。因此研究人員認為，這種昆蟲能夠利用夜空中星星的位置進行導航。
以下哪項如果為真，最能削弱研究人員的判斷？
A.這種昆蟲在陰天的白天飛行時，尋路的準確性同樣比晴天差。
B.在外界有光線照明時，這種昆蟲在夜間也能沿直線飛到目的地。
C.除了這種昆蟲，該地區其他昆蟲都能在陰天的夜裡準確地飛出直線。
D.在有模擬星光的室內實驗環境中，這種昆蟲同樣能夠準確地飛出直線。
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如圖，在第一個棋盤上畫出一條經過所有黑白兩色棋子的閉合迴路，不能出現交叉路線，閉合迴路只能有1個；其中經過白棋則直線通過，經過黑棋則需90度轉向經過；空白格子可以不經過，也可以直線或90度轉向經過。
如圖，棋盤題目下方共有9個棋盤線路圖，而每個棋盤只畫出了少部分路線，其中有一個或多個是正確的路線，都有哪些呢？
答案：
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