西姆森定理（Simson theorem）和西姆森定理的逆定理是關於平面幾何中的點共線的兩個定理。西姆森定理表述為：過三角形外接圓上異於三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線上的垂線，則三垂足共線，此線常稱為西姆松線或譯西摩松線（Simson line）。西姆森定理的逆定理表述為：若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點在此三角形西姆森定理的逆定理的外接圓上。在三角形ABC外有一點P，過點P作三角形三邊的垂線，垂足分別為點D，點E，點F，連接PB，連接PC，如果點D，點E，點F剛好三點共線，且∠ABP＝60°，則∠ACP＝（ ）°
A坐船週遊世界，在某個著名危險海域航行時，船隻失事，被甩到了海里，之後一路漂流到一個島上。A為了找些東西而四處走動，結果發現遠處有個白板，走近一看，上面寫著幾個大字：「危險！有陷阱！」A仔細一看，白板旁邊設置著幾個已經銹跡斑斑的捕獸夾。
於是A走起路來小心翼翼。一路上A幾次差點掉進作為陷阱的大坑裡，幸好有驚無險。終於，A發現了一個小屋，小屋旁邊幾根棍子向外刺出來，裡面有個瘦弱的女人坐著。
女人看到A，驚訝無比，臉色有點獃滯，但是眼睛很明顯放出了光芒。A對女人說：「您也是遇難者嗎？」
女人給出了肯定的回答。之後A又提出了幾個問題，但聽到回答以後感到很難過。女人告訴A，這個島上別說別人，一般動物——甚至蟲子——都見不到。似乎是沒有這些生物。對於食物問題，女人回答是自己以植物為食。
女人表示想看看A的隨身物品。A回答說，自己什麼都沒有帶。聽到A的回答以後，女人說:「這樣啊，那真是太遺憾了。」
A注意到女人的手上還有一些濕潤的泥土，心想那些陷阱大概是她的傑作吧，可惜她對獵物的期待落空了。
女人又一次朝A看了過來。A又一次提問：「在這裡過得如何？」這次，女人忘記了回答。
不考慮某些突然的巧合，接下來會發生什麼？
