【2013年全国高中数学联赛】
平面直角坐标系xOy中，椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
点A1、A2 分别为椭圆的左、右顶点，
点F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点，
P 为椭圆上不同于A1 和A2 的任意一点，
若平面中有两个点Q、R 同时满足：
QA1 垂直于 PA1，QA2 垂直于 PA2，
RF1 垂直于 PF1，RF2 垂直于 PF2，
则线段QR 的长度与b 的大小关系是？
平面直角坐标系xOy中，椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
点A1、A2 分别为椭圆的左、右顶点，
点F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点，
P 为椭圆上不同于A1 和A2 的任意一点，
若平面中有两个点Q、R 同时满足：
QA1 垂直于 PA1，QA2 垂直于 PA2，
RF1 垂直于 PF1，RF2 垂直于 PF2，
则线段QR 的长度与b 的大小关系是？
答案：
解析：
已知A、B 是抛物线y^2 = 2px（p > 0）的弦，M 为AB 中点，过点M 作对称轴的平行线与抛物线交于点C，连接AC、BC，
再分别过AC，BC 的中点N、K 作对称轴的平行线分别交抛物线于P、Q 两点，
连接AP、CP、BQ、CQ，
求(S△ACP + S△BCQ) / S△ABC 的值。
该题最近被收录于题集 mid-school math
答案：
解析：
任取n∈N*，设An 是方程x^3 + (x/n) = 1 的实数根。
记M = 1/(2^2·A1) + 1/(3^2·A2) + … 1/[ (n + 1)^2·An ]，
P = An，
那么M 和P 的大小关系是？
答案：
解析：
复数z = a + bi（a、b∈R）满足b > 0 而且 | z | = 5 而且 复数(1 + 2i)z^3 在复平面内的对应点A 到复数z^5 在复平面内的对应点B 的距离 | AB | 取到最大值。
记z^4 = c + di（c、d∈R），求c + d 的值。
记z^4 = c + di（c、d∈R），求c + d 的值。
该题最近被收录于题集 mid-school math
答案：
解析：
